Question

MMM

赤線の所の式の意味が分からないので教えて頂きたいです。

264 x についての整式P(x) を x+x+1 で割った余りが x+1, x°-x+1
で割った余りが x-1 のとき, P(x) を(x°+x+1)(x°-x+1) で割った
余りを求めよ。
→重要例題9
[類早稲田大)

こり
-る。
264 P(x) を4次式(x2+x+1)(x?-x+1) で割っ
たときの商をQ(x), 余りをR(x) とすると, 次
の等式が成り立つ。
P(x) = (x°+x+1)(x?-x+1)Q(x) + R(x)
(R(x)は3次以下の整式)
(x2+x+1)(x?-x+1)Q(x) は x?+x+1 で割り切
れるから,P(x) をx?+x+1 で割った余りは,
R(x) を x?+x+1 で割った余りと等しい。
よって,R(x) は次のように表される。
R(x) =(x*+x+1)(ax+b)+x+1
三成
…0
(4, bは定数)
また, P(x) をx?ーx+1 で割った余りは, R(x)
であ
を-x+1 で割った余りと等しいから
R(x) =(x?-x+1)(cx+d)+x-1
の
(C, dは定数)
0, ② は同じ式を表すから
=(x*-x+1)(cx+d)+x-1

式を展開して整理すると
ax°+(a+b)x?+(a+b+1)x+6+1
=cx°+(d-c)x?+(c-d+1)x+d-1
両辺の係数を比較して
a=c, a+b=d-c, a+b+1=c-d+1,
b+1=d-1
これを解くと
したがって,求める余り R(x) は
R(x) =(x?+x+1)(x-1)+x+1=x°+x
a=1, b=-1, c=1, d=1
265
x-2y+z=4