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設AP=2r-2x BP=2x
AB半圓面積=πr²/2 AP半圓面積=π(r-x)²/2 BP半圓面積=πx²/2
藍色面積=[πr²/2]-[π(r-x)²/2]-[πx²/2]
=π/2*[r²-(r-x)²-x²]
=π/2*(2rx-2x²)
配方
=π[-(x-r/2)²+r²/4]
當x=r/2時,藍色面積有最大值πr²/4
AB設2r是因為r是半徑比較好算面積,2x也是一樣的道理
紅筆為答案,這題我是先設大圓小圓的半徑,用未知數代入面積方程式,之後就不知道怎麼算?還是我思考的方向錯了嗎?
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設AP=2r-2x BP=2x
AB半圓面積=πr²/2 AP半圓面積=π(r-x)²/2 BP半圓面積=πx²/2
藍色面積=[πr²/2]-[π(r-x)²/2]-[πx²/2]
=π/2*[r²-(r-x)²-x²]
=π/2*(2rx-2x²)
配方
=π[-(x-r/2)²+r²/4]
當x=r/2時,藍色面積有最大值πr²/4
AB設2r是因為r是半徑比較好算面積,2x也是一樣的道理
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請問BP為什麼可以設2x?