Question

ゆいゆい

ここの式変形教えてください！

「練習 nを自然数とする。次の関数の第n 次導関数を求めよ。
157(1) y=log.x
練習
(2) y=cosx
1
=x', y"=-x-2,
HINT
) y=logx, y=
x
求め
y"=(-1)-2x-3, y)=(-1)°.2.3x-4
学的
ゆえに,y(m)=(-1)"-1. (n-1)!
① と推測できる。
n=1のとき ゾ=-=(-1)". !
-から, ① は成り立つ。
そ(
x
x
[2] n=k のとき,①が成り立つと仮定すると
yl)=(-1)-1.
そy
n=k+1のときを考えると,2の両辺をxで微分して
(k-1)!(-k)-(一1)**
を
k!
そ
ニ
-R+1
-k+1
x"
よって, n=k+1のときも①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。
したがって
yla)=(-1)"-.
x"
「人
* × を

Answer 1

Suya

1/xⁿの微分⇒ {(x)⁻ⁿ}'=−n/x⁻ⁿ⁻¹=−n/xⁿ⁺¹
をやってるだけです。