Question

ドメニコ・プッチ

赤線の部分がわからないので教えてください

7. [2015 関西大]
oくょく
0<xくー
の範囲で方程式cos3x =sin2x を満たす xの値は
である。また,こ
のxに対して,sinx の値は
である。

cos 3x = sin 2x, 0<x<そのとき
ハ2r
0<2x<を
であるから
sin2x >0
ゆえに
cos3x>0
3
また,0<3x<であるから
0くょく言
0<3x<て
0<久く す
--3x) であり, sin 0 は0<0くにおいて単調に増加するから,
すなわち
0<Xs_する
T
cos 3x = sin
2
T
--3x) = sin2x のとき, -3x=2xである。
2
sin
ア
T
よって
これは0<x<言を満たす。
Xミ
10
また,3倍角の公式, 2倍角の公式から
4cosx-3cosx=2sinxcosx
cos x >0 であるから
4cos?x -3=2sinx
よって,4(1-sin?x)-3=2sinx から
4sin?x+2sinx-1=0
-1土V5
これを sin x について解くと
sin x =-
4
ィ -1+V5
sin >0であるから, 求めるsin x の値は
10
4
slala-
(a
O
ī
0
5-sina
0(Sin (Y+): colx
e- Sik (x-): sn(g-x)- (ay
なぜ
これじゃためなのか
Sla (3x45)= Cos3x
1-stml3x-5)=Shm(は-x)~(033%
S
に