Question

ひより

数II不等式の表す領域についてです。
回答の波線部が理解できません。どなたか教えて頂きたいです🤲よろしくお願い致します🙇‍♂️

基本
例題120 線形計画法の文章題
ある会社が2種類の製品 A, Bを1単位作るのに必要な電力量, ガスの量はそれ
ぞれ Aが2kWh, 2m°; Bが3kWh, 1 m°である。また, 使うことのできる総
電力量は 19kWh, ガスの総量は 13 m°であるとする。1単位当たりの利益をA
が7万円,Bが5万円とするとき, AとBをそれぞれ何単位作ると, 利益は最大
となるか。
基本 119

解答
Aをx単位、Bをy単位作るとすると
電力量·ガスの量の制限から2.x+3y<19, 2x+y$13
この条件のもとで,利益7x+5y (万円)を最大にする
x, yの値を求める。
連立不等式x20, y>0, 2x+3y<19, 2x+y<13
の表す領域Dは, 右の図の斜線部分になる。ただし,
境界線を含む。
x20, y20
2x+y=13
7x+5y=k
19
3
2x+3y=19
(5,3)
19
2
7x+5y=k …
7
のとおくと,この直線の傾きは
13
2
で,境界線 2x+3y=19, 2x+y=13 の傾きについて、
2
であるから,つ直線①が点(5, 3)を通るとき,kの値は最大となる。
3
ロ-2ぐ
よって,利益が最大になるのは'Aを5単位, Bを3単位作るときである。
の表す領域
5