Question

NATSU

この問題の答え方を教えて欲しいです😢
全然分かりません💦

6
2つの奇数の積は奇数であることを, Aさん
6思
は次のように証明しました。次の間に答えなさい。
(各7点)
【Aさんの証明】
36
(福井)
2を整数とすると, 2つの奇数は 2n+1,
2n+3と表される。
このとき,2つの奇数の積は
(2n+1)(2n+3) =D 4n°+8n+3
=2(2n°+4n+1)+1
22°+4n+1は整数だから, これは奇数で
ある。
よって,2つの奇数の積は奇数である。
(1) Aさんの証明は正しくありません。その理由
を書きなさい。
(2) 2つの奇数の積は奇数であることを証明しな
さい。
p.18, 19

Answer 1

abc

この証明は一見合っているように見えますが、2n+1と2n+3というのは連続した奇数です。（例えば、1、3とか9、11とか）

しかし、この問題で証明したいのは、連続した奇数ではなく、何の関係性もない奇数の積が奇数になる事です。

つまり、2つの奇数は別の文字を使って2n+1, 2m+1などと表す必要があります。

あとは計算するだけです！

分からないところがあったら聞いてください

NATSU

ありがとうございます🙇‍♂️
やってみます!!

Answer 2

Suya

(2n+1)と(2n+3)では''連続する''2つの奇数ということになります。
なので奇数を(2n+1)と(2m+1)として(n,m整数)
(2n+1)(2m+1)=4nm+2n+2m+1=2(2nm+n+m)+1…①

2nm+n+mは整数⇒①は奇数
でいいんじゃないでしょうか。