Question

jiwoo

(2)の解答に書いてあるしたがって〜以降の1文の解説がなぜこうなるのかわかりません。

大★★★★
のも
V11 xについてのn次多項式 f(x) が恒等式
Lx°)=x*f(x+1)-15x5-10x4+5x° を満たすとき,次の問いに答えよ。
W f(0), f(-1), f(-8) の値を求めよ。
(nの値を求めよ。
(3f(x) を求めよ。
[14 九州歯大)
2ミ10
るそ n

の
11 (1) f(x°) =x*f(x+1)-15x5-10x*+5x°
のの両辺にx=0 を代入して
f(0) =0-f(1) -15-05-10-04+50°%=0
0の両辺にx=-1 を代入して
f(-1)= f(0) +15-10-5=0
①の両辺にx=-2 を代入して
f(-8) = 16f(一1) -15·(-32)-10·16+5·(-8) =280
(2) (1) から, y=f(x) のグラフは3点(0, 0), (1, 0), (-8, 280)
を通る。
この3点は一直線上にないから, f(x) の次数 nはnN2 である。
(右辺)の次数は n+4
これは n22 を満たす。
したがって、(左辺) の次数は3n,
ゆえに,3n=n+4から
(3) f(0) =D f(-1)%3D0 と (2) から f(x) =ax(x+1) (αキ0) とおける。
これにx=-8を代入すると
(1)より f(-8) =280 であるから
n=2
f(-8)=56a
56a=280
すなわち
a=5
よって f(x) =D5x(x+1)
このとき,①の左辺は
5x(x+1Xx+2)-15x5-10x4+5x
=5x6+5x°=5x°(x°+1)
のの右辺は
よって,f(x) は①を満たす。