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たすき掛けは、中学校で習った展開公式
(ax+b)(cx+d)
=acx²+(ad+bc)x+bd ...☆
の逆の操作です。
よって、中学校で習ったような因数分解の公式①x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
②x²+2ax+a²=(x+a)² x²-2ax+a²=(x-a)²
③x²-a²=(x+a)(x-a)
でも、無理な場合に使います。
そもそも②③は①から導かれる公式で、①は☆においてa=1,c=1とした公式(すなわちxの2次の項を1とした公式)とみなせます。
①を使うとき、足したときとかけたときの数字のペアを見たと思いますが、たすき掛けはそれをもっと一般化して2次の項が1でない場合についてやっているということです。
よって、中学校で習った①②③の公式では対処できないような2次式の因数分解にたすき掛けが使えると考えるとよいと思います。もちろん、因数分解の問題で最初に考えるべきは公式ではなく、共通因数のくくり出しなので、考えるのはそっちが先です。係数に文字定数を含む問題(例. 2x²-(3y+5)x+(y+1)(y+2)など )は特に大変だと思いますが、やり方としては同じです。
一応、コツを書いておきます。
例題 6x²+x-2の因数分解
答
2 \/ -1 → -3
3 /\ 2 → 4
____________
6 -2 1
よって(2x-1)(3x+2)
このとき一番左の列はかけて6になる数字のペアになります。(公式①は常にこの列がかけて1になる1と1のペアだった。)
これは(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)とこのマイナスパターンの8つあるように見えますが、実質(1,6)と(2,3)2つです。その理由は写真に書いたとおりで、当たり前といえばそれまでですが、これを知っているだけで楽になると思います。
その上で真ん中の列のかけて-2になるペアですが、とりあえずかけて2になるペアを試した上で上下どちらかにマイナスをつけてみる、と考えるとよいと思います。ここが慣れの部分が大きいので、たすき掛けは練習が必要です。
とてもご丁寧にありがとうございます！！何から何まで..すごく助かりました！！参考にさせていただきますね、本当にありがとうございました🙇♂️
公式が多くて混乱しているみたいなので、写真に載せておきました。
受験の月というサイトで、比較的分かりやすいので見てみるとよいと思います。
https://examist.jp/category/mathematics/
それから僕がお世話になったYouTubeの授業動画も載せておきます。
https://youtube.com/c/%E8%B6%85%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E9%AB%98%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6
公式に関しては3乗の公式がこの単元のメインだと思います。たすき掛けは2次式で行い、普通3次式では行わないので(変形で3次から2次にできたら別)、その区別はしておきましょう。