Question

もりもり

問題3.3(2)(3)と問題3.4(2)と問題3.5教えてください

日動甲
問題3.3° -定の速度 4.4m/s で上昇する気球のゴンドラから斜め上向き
にボールを投げた. ボールの水平方向の速さは十分大きくて, 気球とはぶ
つからないものとする. 以下では,気球とボールの鉛直方向の動きのみを
考察する.ボールは 4.0s後に気球とすれ違った.重力加速度の大きさを
9.8m/s° とする。
(1) 地上から見たボールの鉛直方向の初速度 voを求めよ.
(2) すれ違うときに気球に乗った人が見るボールの速度を求めよ.
(3) ポールは気球とすれ違ってから 2.0s後に地面に落ちた.ボールを投

げたときの気球の高さを求めよ.
章末問題
45
問題3.4° 時速 1.60 × 10° km/h* 24 の速球を投げることができる投手が 注 24
日常的には,「時速 10 キ
ロ」のように1時間の間に移動
する距離(ここでは 10キロ·メー
トル)を示すことによって,速
さを表すことが多い.しかしな
がら、本書では,時速を「速さ」
の特別なものと解釈し,時速の
単位には「長さの単位(km)/時
間の単位(h)」を用いる。
いるとしよう、重力加速度の大きさを9.8m/s? とする。
時速 1.60× 10° km/h のボールを水平に投げた、ホームプレートに
到達するまでに落ちる高さを求めよ、ただし, ピッチャーとホームプ
レート間の距離を 18.44m とする.
oこの投手が遠投した.ボールが到達する距離の最大値はいくらか?
地面から高さhにある標的に向かって, 水平方向に Lだけ離れ
問題3.5°
地面のある点(原点0とする)から小球を斜めに投げ上げる。小球の初速
産の大きさをv0とし、地面(水平面)からの投げ上げの角度は O。と固定す
る。重力加速度の大きさをgとする。
/1)小球が標的に当たったとしよう. voはいくらか?
(2) 小球が標的に当たるため, Ooが満たす条件は何か?
1?.44m
(L,h)
ギールか当たる
3.5
Vo
200
メ
0

問題3.3°
(1) 地上から見たボールの鉛直方向の初速度を vo とする。4.0s後に気球
とすれ違うので、
1
(4.4 m/s)-4.0s= --
;(9.8 m/s°)-(4.0 s)? + vo- 4.0 s
でなければならない。これより,vo = 2.4 × 10 m/s とわかる。
(2) ボールの4.0 s 後の速度は(-9.8 m/s°) . 4.0 s + (2.4 × 10 m/s)
-15.2 m/s. 気球は4.4m/sなので,相対速度は(4.4 m/s)-(-15.2 m/s)
= 19.6 m/s. 有効桁を2桁として 2.0× 10 m/s となる。
(3) ボールは投げ上げられてから6.0s後に地面に落ちた。投げ上げられた
1
(9.8 m/s°) (6.0 s)°+(24 m/s)-6.0 s=
地点から6.0s間の変位は,--
-32.4 m. 有効桁を2桁として高さ3.2× 10 m となる。
問題 3.4°
時速 1.60 × 10° キロは44.4 m/s である。
(1) ホームプレートまで到達する時間は 0.415sである。その間に
1
-(9.8 m/s°). (0.415 s)?
= 0.843 m である.有効桁を考えると
2
0.84 m 落ちることがわかる。
本文より角度 45度で投げ上げた時にもっとも遠くに到達し,それは
(44.4 m/s)?
9.8 m/s?
= 201 m = 2.0× 10° m である。
問題3.5°
L
小球が標的に到達するまでの時刻は
である。その時
V0 COs Oo
に小球の高さがhになれば,小球は標的に当たることになる。
2
1
L
L
+ Vo sin Oo
=h
2
Vo COs Oo
V0 COs Oo
第3章
9
となれば,小球は標的に当たる。これを解くと,
g
V0 = L
"V2cos Oo(L sin lo - hcos 0)
が得られる。
(2) Vの中は正でないといけない、すなわち,Lsin lo - h cos lo >0を
満たす必要がある。整理すると,
h
tan Oo >
L
が条件である。

Answer 1

たこ焼き

具体的にはどこからわかりませんか？

もりもり

どういった考えでどの公式使ってるのかピンときてないです

たこ焼き

問題3.3
(2)すれ違うときに気球に乗った人が見るボールの速度を求めよ。
　 これは、動いている人から動いているものを見た時の速度を聞かれているから、相対速度を
　求めればよいと考える。
　で、相対速度を求めるには、それぞれの速度がわからないといけないから、それぞれの速度
　を求める
　投げられて4.0秒後のボールの鉛直方向の速度は、鉛直上向きを正とした
　鉛直投げあげの公式v=vₒ－gtより、2.4×10×4.0－9.8×4.0=－15.2m/s
　すなわち、投げられて4.0秒後のボールの鉛直方向の速度は下向きに15.2m/s
　ボールを投げあげて4.0秒後のゴンドラの速度は、ゴンドラは一定の速度であるから、
　上向きに4.4m/s

　ゴンドラからみたボールの速度(相対速度)を求めるから、相対速度の公式より、
　鉛直上向きを正とすると、
　ゴンドラからみたボールの速度=(ボールの速度)－(ゴンドラの速度)
　　　　　　　　　　　　　　　=(－15.2)－(+4.4)
　　　　　　　　　　　　　　　=－19.6=約－2.0×10
　よって求める速度は、鉛直下向きに2.0×10m/s

(3)ボールはゴンドラから投げあげられてから6.0s後に地面に落ちた
　では、ボールが打ち上げられた高さは？
　画像より、ボールが打ち上げられた高さは、6.0s後の鉛直方向のボールの変位の絶対値であ
　ることがわかる。
　よって、6.0s後の鉛直方向のボールの変位を求めるために、鉛直上向きを正とした
　鉛直投げあげの公式y=vₒt－1/2gt²より、2.4×10×6.0－1/2×9.8×6.0×6.0=－32.4=約－3.2×10
　ボールが打ち上げられた高さは、6.0s後の鉛直方向のボールの変位の絶対値であるから、
　答えは3.2×10[m]

分からなければ質問してください

もりもり

ありがとうございます！