因数分解というのは、簡単にいうと「足し算や引き算で表された式をかけ算の形にすること」をいいます。その逆が展開です。
例えば2x+4yという式は2xと4yの足し算の形ですが、共通因数2でくくる(分配法則の逆をする)と2(x+2y)になりますよね。これで2という数とx+2yという式(多項式)のかけ算の形にできているので、これで因数分解できたといえます。他の例としてx²+5x+6という足し算の形を(x+1)(x+5)と変形すれば、これは式(多項式)どうしのかけ算の形にできたことになりますね。6x²-9xy+3y²-15x+9y+6みたいな複雑な式も3(x-y-2)(2x-y-1)とすれば、かけ算の形になっているので因数分解できたといえます。
しかし、今回の問題だとab+acの部分はa(b+c)というaとb+cのかけ算に、ax-ayの部分はa(x-y)というaとx-yのかけ算になっていますが、全体としてはa(b+c)とa(x-y)の足し算となっていて、これでは因数分解できたとはいえません。a(b+c+x-y)であれば、因数分解できたといえます。
