Question

まってん

この問題の(2)と(3)を教えて下さい。
よろしくお願いいたします！

問 2.1 (方法 4). f(x) = ||,(r€[-π,]) とする。
(1) f(z) のフーリエ級数展開を求めよ。
1
(2) r=0として
を示せ。
(2n +1)2
=0
を偶数番目,奇数番目に分けることにより((2):
を示せ。
6
=1

Answer 1

Tak

(2) は (1) のFourier級数にx=0を代入してやれば、三角関数の部分が計算でき、整理すればいいです。

(3) は偶奇を分けろと書いてあるので、分けて上げると、
ζ(2) = π^2/8 + ζ(2)/4
となるので、ζ(2)で解いてあげればいいです。

Tak

誘導が書いてあるので、その通り計算すればできますよ。

哲治

Takさん、お久しぶりです。
フーリエ展開が久しぶり過ぎて、計算練習の復習のために解答つけました。
方針はTakさんの通りに計算するだけのお話です。

Tak

哲治さん、こんばんは。
Fourier級数も勉強されてるんですね。
偏微分方程式に役立つ分野だと思うので、頑張ってください！