Question

なちゲスト

sin2が150°となぜわかる?、

177
115 2次の三角方程式 不等式
充例題
0°S0S180° のとき, 次の方程式·不等式を解け。
(1) 2cos°0+5sin0=4
基本
(2) 2sin°0+3cos0<0
基本 109,114
CHARTO
SOLUTION
三角比で表された2次の方程式·不等式
1つの三角比で表す
かくれた条件 sin°0+cos°0=1 を利用して, 1つの三角比だけで表す。
(1) sin0=t とおくとtについての2次方程式
(2) cosθ=t とおくとtについての2次不等式
1以上
に帰着できる。その際,tの変域に注意する。
0°S0<180° のとき, 0<sin0<1, -1<cos 0 <1 である。
解答
(1) sin'0+cos°0=1 より, cos°0=1-sin°0 であるから
2(1-sin'0)+5sin0=4
整理して 2sin°0-5sin0+2=0
は, pn sin0=t とおくと, 0°<0%180°から 0冬tハニ…
注) Singの値のとき、2つ出てこる!!
一 遊すか適さないが見行仕る
4章
2
全0°S0S180°のとき
13
直線
このとき,与えられた方程式は
2t°-5t+2=0
0Ssin0S1
側にあ
080 (2t-1)(t-2)30
ラ, 2
101050S18.
のを満たすのはt=
これを解くと t=
ま
日が
-さい
Os 0-5-0のど4
150°1
すなわち sin0=-
2
2
Q
2
P
よって,求める解は
(2) sin'0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから
1022(1-cos°0)+3cos0<0
整理して 2cos0-3cos0-2>0
cos0=t とおくと, 0°<0ハ180° から
このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0
0=30°, 150°
0
1x
以上
E範
-1StS1 …
2
全0°<0S180°のとき
※対
る
Sint
-1Scos0<1
の販売
全(2t+1)(t-2)>0
これを解くと tくー方, 2<tat=0
る
2
11
のとの共通範囲を求めると
S-小量ケ 8136
1
-1Scos0<ー-
2
P
-1Stく-
1
すなわち
120°
-1
00
1x
よって,求める解は 120°<0<180°
1
|2
PRACTICE…115® 0°<0s180° のとき, 次の方程式· 不等式を解け。
(2) (2 cos'0+sin0-/2=0
W tan'0+(1-/3)tan0-/3 <0
(1) 2sin'0-cos0-1=0
2sin'0-3cos@<0
|三角比の拡張

Answer 1

monkeyなむ

sin2=150°は角度と値が逆になっている気がします。sin(角度)＝値なので。

単位円で覚えると、早いでしょう。
右図の単位円(半径が1)で
sinθ＝y
cosθ＝x
と表されます。
sinθ＝1/2なのでy＝1/2
y＝1/2を横に伸ばすと、30°と150°に当たります。

丁寧な作図が必要になりますが、数をこなすことで、ゴツゴツした円でも求められます笑

単位円を使って、色々な値、角度を試してみましょう！！！

Answer 2

冒昧

有名角です。
0°,30°45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°
のsin,cos,tanは覚えましょう。