Question

ぽん酢

(1)(2)分かりません。
解説もお願いします。

160+4
200
18 正の整数 A, Bを6で割ったときの余りをそれぞれ 2, 5とする。
(1) A+3B を6で割ったときの余りを求めよ。
(2) ABを6で割ったときの余りを求めよ。

式の計算の利用

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

LUX SIT

それぞれの商を決めれば計算できます.
***
A, Bを6で割ったときの商をそれぞれa, bとすると, A=6a+2, B=6b+5と書ける
{分かりにくければ具体的に. 17を6で割った商は2, 余りが5. これは17=6*2+5ということです].
(1) A+3B=(6a+2)+3(6b+5)=6(a+3b+2)+5と書けるので余りは5です[余りが0以上5以下の整数であることにも注意しよう].
(2) AB=(6a+2)(6b+5)=6(6ab+5a+2b+1)+4と書けるので余りは4です.
***
実は余りだけ見ればいいことが上の計算から分かります. 合同式を習っていれば下のように解けます.
***
6を法とする合同式を考えます. 問題文からA≡2 (mod 6), B≡5 (mod 6)です.
(1) A+3B≡2+3*5(≡17≡2*6+5)≡5 (mod 6)なので余りは5.
(2) AB≡2*5(=10≡1*6+4)≡4 (mod 6)なので余りは4.
と簡単に計算できます.

ぽん酢

ありがとうございます。
(6a+2)、(6b+5)は分かるのですが、その後6でくくるんですか？
あとの計算の仕方をできたら教えてほしいです。お願いします。

LUX SIT

6で割った余り[これは6で割り切れない半端ものです]を見たいので6で括るわけです.
頭の中でどういう計算をしたか書くと
***
(6a+2)+3(6b+5)
=(6a+3*6b)[これは明らかに6の倍数です]+(2+3*5)[余り物を集めます]
=6(a+3b)[3*6b=6*3bという見方ができるようになってほしいです]+6*2+5[17=6*2+5]
=6(a+3b+2)+5
***
(6a+2)(6b+5)
=6a(6b+5)+2*6b+2*5 [たすき掛けの原理をうまく使いましょう. 6aと6bは6の倍数ですね.]
=6(6ab+5a+2b)+6*1+4
=6(6ab+5a+2b+1)+4

LUX SIT

[訂正]
[分配法則をうまく使いましょう. 6aと6bは6の倍数ですね.]

ぽん酢

ありがとうございます。
分かりました！！