Question

カメ

二枚目の青色の矢印の変換が分かりません。

■の マ ●
さらに、商x+yについて考えると、 これまう分数にもなり得るので, 商
(+) についても閉じた集合にするためには数の集合を整数の集合Zから
有理数の集合Qにまで拡張しなければならない。
有限小数032や, 田唱小数 0.121212 1は,
ī
032-☆,0.121212 =青と分数で表きれるので, 有理数の無合②の要素である。
このように、数を有理数にまで拡張すると, 0は内山演算に関して閉じ
た集合となり、さまざまな計算が可能となる。 しかし, 微分, 積分では極
良の操作も入るので, さらに, これに無理数も加加えた, 実数にまで数を拡
張する必要があるんだよ。
数列の極限では, 無理数が必要だ!
数列{a.}が、次のような初項と瀬化式で定義されているものとする。
3a,+2
E+"D
このとき,az, as, a4, …の値を求めてみよう。
=I+"p 'I='D
n=1のとき, より
3a,+2_3+2_5
E+'D
1+3
n=2のとき,①より
a;=
3+2
+3
3a,+2
15+8
23
-=「D
az+3
5+12
17
n=3のとき,①より
23
+2
17
_3a,+2
69+34
23+51
103
-=『D
a,+3
23
+3
17
74
以下同様に,すべてのnに対して,a,は有理数であることがわかるね。
でも,n→oとしたときの a,の極限値になると話が違ってくる。

リー) 0<"0
*0YO
(時間)="iji
になるものとすると、
* =uji
これをに代入して、
の--
『+D
*1
I>4>0
ミ+ =(f+ D)
ミー
明らかに、az0より、
*TO
ハー||Eハ-
全9? ー D
1
以上より、a。の極限値は
[ F(n) S
-=にー""|
lima,=2となって、この極
眼偵は、有理数の範囲を越え
てしまっている。
1-(I-Z)=|ー"|s0
各辺のn→oの極限をとって
0
-d_-2sー""[jso
との証明を簡単単に右に示し
ておくから、興味のある人
は参考にするといいよ。
はさみ打ちの原理より、
0-|ハー
い="Duiji
このように、帳限の操作が
入ってくると、有理数だけで
は対応できなくなって、数を
無理数にまで拡張する必要が
出てくる。この無理数とは、
その小数点以下が,無限に続
く簡環しない小数でしか表す
ことのできない数のことだ。
これは、俗に*刑事コロンボ型問題~ と
呼ばれる、受験では朝出問題の1つだ。
知らない人は、 マセマの受験参考書”で
復習しておくのもいいかも知れない。
01

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

哲治

こんな感じですね。

哲治

マセマの予習してますね！

カメ

おーありがとうございます！！

カメ

これからも進めます笑

哲治

夏休み終わり、後期までに、マセマシリーズを最後まで。偏微分方程式まで読めれば、数学科以外なら数学で困ることないです。

哲治

マセマシリーズの数学と物理は全て読んだので、どこでも質問してくれたらお答えしますよ。

カメ

え！！哲治さんって何年生でしたっけ笑　早くないですか！？

哲治

はっきり言うと、数学科でマセマシリーズ全部読むのに半年かかると遅すぎてクズ扱いされるよ。笑

哲治

数学科の専門書はマセマシリーズなんかの何倍も難しいので。(;ﾟロﾟ)

哲治

というか正確には数学科の数学書にはマセマシリーズに書かれている具体的な数値計算はほとんどカットされているんです。
抽象的な文字に置き換えられているわけなんです。
だから僕らはマセマシリーズとかはもう授業受ける前に全部終わってるレベルで、やっと数学科の授業が始まるみたいな感覚なんですよね。

カメ

エグいですね笑　自分で先に進めてるのが当たり前という感じなんですね

哲治

そうですよ。それは大なり小なり工学部でも同じです。
教授は落ちこぼれを出すことなんて１ミリも気にしないよ。笑
ゴミほどいる大量の生徒から一人の次世代の研究者が出たら万々歳という感覚なんですよね。
だから予習復習なんて当たり前なんで。

哲治

数学科の教授なんて、平気で「バカは４年で消えろ」って言うからね。笑