Question

頑張る人

内接球、外接球の求め方についてです。
2枚目の赤で書いているところが理解出来ません。
詳しく分かりやすく説明して頂きたいです🙇🏻‍♀️

1辺の長さかaの正四面体 OABCで辺BCの中点をMとして
2OMA=9 とある。 ン次の値を求めよ。
(リ cosg
12)正口面体の体積V
(3)正四面体の内接球の半径と
(4)正四面体のタ外接球の半径R

0
0
a
a
0DM
C
A
A
M
B
a+e -a
() coso -
a
2.
-A
(2)sino:。
22
-Qus
2位
を物
Vラ
2a?
V6
3
a
OH =
つ
AABCニののの
V=チa
a
ae
三36
VE
a
72
13)
HG
VB
a x
VG
a
ミ
V6
(4)09-3ax
a
w~
A
A
M
ト

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

うどん

各頂点から、対面の重心を結んだ線分の長さが等しく、
それらの線分はそれぞれ3:1に内分する点Gで交わるので、
内接円、外接円の中心は点Gである。

頑張る人

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
3:1ってどのようにしたら分かるのでしょうか？
重心って2:1に内分するので2:1と思っていたのですが、違うのでしょうか？

うどん

正四面体を4つの合同な四面体に割って考えると、
四面体G-ABCは正四面体O-ABCの体積の1/4となっていることがわかると思います。
したがって、底面ABCは共通として、高さGHはOHの1/4となることはわかるでしょうか？
ベクトルなどで示す問題なども今後出てくると思うし、
面白い性質だと思うので、覚えておきましょう。

頑張る人

まだ少し曖昧なので、質問させていただきます🙇🏻‍♀️
平面図形の重心は2:1に内分
空間図形の重心は3:1に内分
で合っていますでしょうか？
違うなら、もう少し教えていただきたいです。すみません。

うどん

すみません、いつも分かりにくいでしょうか？
あまり、手応えを感じないのですが…
正四面体の性質について、
覚えるとするならそれで合ってると思いますよ。

頑張る人

いえ、寧ろ大変分かりやすくて非常に助かっています🙇🏻‍♀️
手応えを感じないのは多分それは私が理解力がないからかも知れません。すみません💦
お陰様で理解出来ました。ありがとうございます！