Question

ふみ

Pのみに力学的エネルギー保存則を使ってしまい間違えました。なぜこの問題でQまで含めて考えないといけないのですか？

34
力学 0
物理
浜島
A5判
w 11 エネルギー保存則
LECTURE
Vo
(1) Qが最高点
瞬静止する。
た)のは,P, C
質量mの小球Pと3mの小物
体Qを糸で結び、Qを傾角30°の
斜面上の点Aに置き,糸を斜面
と平行にし、滑車にかけてPを
つるす。斜面は点Aの上側では
滑らかであるが、下側は粗く,
Qとの間の動摩擦係数はっで、
ある。Pに鉛直下向きの初速 20を与えたところ,QもVで点Aから動
き出した。重力加速度をgとし、エネルギー保存則を用いて答えよ。
X)Qの達する最高点Bと点Aとの距離1はいくらか。
) Qはやがて下へ滑り点Cで止まった。AC 間の距離Lはいくらか。
Q
SB
3m
の
カ
P
→ーレ
しだけ下がっ
m
30°。
ギーである。
コ学
ぶす0
は,Qが Is
置エネルギー
良問
出
三島
5判
mvs?
運動エネ
質的に 3mg
わってくる
別解 初めの
ギーを調べ。
Level(1) ★ (2) ★
Base カ学的エネルギー保存
1
2
-mvs?+
から
っm+位置エネルギー=ー定
Point & Hint
6のる
=0+mg(た
両辺から
Pの重力 mg よりもQの重力
理中??
の斜面方向の分力 3mg sin 30°
2
※ 位置エネルギーには, 重力の位置エ
(ネルギー mgh やばねの弾性エネ
と一致して
のほうが大きいので, 静かに放
せばQが下がり Pが上がる状況。
運動方程式でも解けるが,エネ
ルギー保存則で解かなければな
らないし,そのほうが早く解け
1
っex? などがある。
(2) 力学的
ルギー
Aに戻っ
※ 摩擦がないとき成り立つ。厳密には
非保存力の仕事が0のとき成り立つ。
も)。位
ので、運
る。
からでお
(1)摩擦がないので力学的エネ
ルギー保存則が成り立つが, PとQが糸を通して力を及ぽし合い, エネルギーの
やり取りをしているので, PやQ単独では成立しない。 全体(物体系)について扱
うこと。運動エネルギーと位置エネルギーの総量が保存されるが,失われたエネ
ルギー = 現れたエネルギー とすると式を立てやすい。
(2) 元の位置に戻ったときの速さをまず押さえたい。その後は摩擦があるので, 摩
擦熱を取り入れ,エネルギー保存則を立てる。
最下上
エネル:
明と豆作用
iSb
摩擦熱 = 動摩擦力×滑った距離
-N ミ

11 エネルギー保存則
35
LECTURE
(1) Qが最高点に達したとき, QもPも一
瞬静止する。この間に失われた(減城少し
た)のは,P, Qの運動エネルギーとPが
しだけ下がったことによる位置エネル
ギーである。一方,現れた(増した)の
は、Qが I sin 30° 高く上がった分の位
静止
V。
B
Vo
30。
LQ
h」
30°
壁る
h。
置エネルギーだから
さから動
答えよ。
基準位置
2mu+。
3m·v?+ mgl = 3m·g·l sin 30°
1= 4u?
g
1
1
2
質的に 3mgl sin 30°-mgl だけ現れたとみてもよい。式表現は考え方で変
運動エネルギーが mu?+:3mv? だけ失われ, 位置エネルギーが実
2
-くらか。
わってくる。
別解 初めの P, Qの,基準位置からの高さを ん, haとする。全体の力学的エネル
ギーを調べ,「はじめ=あと」とおいてもよい。
保存則
1
-mv?+ mghi +す3mv? + 3mgh2
2
1
2
静止
=一定
=0+mg(hi-1) +0+3mg(h2+l sin 30°)
両辺から mgh., 3mgh2 は消え,上の式
と一致してくる。
Vo
位置エ
L
L
性エネ
30°
静止
(2) 力学的エネルギー保存則より, Qが
Aに戻ったときの速さは10となる (P
Vo
寄には
コ立つ。
A点に戻ったときの
Gく速さはvoであるこ
とを見抜きたい。
も)。位置エネルギーが元の値に戻る
ので,運動エネルギーも元の値になる
からである。
レギーの
っいて扱
たエネ
最下点Cで止まるから,失ったのは P, Qの運動エネルギーとQの位置
エネルギー。一方,現れたのはPの位置エネルギーと摩擦熱。
1
-mvs? +
3mus?+ 3mgL sin 30°
2
2
で、摩
.3mg cos 30° · L
斜面からの垂直抗力
* L= 20°
g
= mgL+
三
V3