Question

うゆ

上から3行目、Wの確率がどうしてこのように表せるのかわかりません😭😭😭
教えてください！！

重
|袋Aには赤球10個,白球5個,青球3個;袋Bには赤球8個,白球4個, 青球
6個:袋Cには赤球4個,白球3個,青球5個が入っている。
13つの袋から1つの袋を選び,その袋から球を1個取り出したところ白球であっ
た。それが袋Aから取り出された球である確率を求めよ。
sb s 9
基本 62
日
指針>袋Aを選ぶという事象をA,白球を取り出すという事象を Wとすると,求める確率は
P(WNA)
P(W)
条件付き確率 Pw(A)=
とって、P(W), P(ANW)がわかればよい。まず, 事象 Wを3つの排反事象
11 Aから白球を取り出す, [2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す
に分けて,P(W)を計算することから始める。また P(ANW)=P(A)P((W)
である。
解答
R はすれ 本のくを
袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞれ A, B, Cとし, 白球 |0 複雑な事象
を取り出すという事象を Wとすると
| 排反な事象に分ける
P(W)=P(ANW)+P(BnW)+P(Cnw)
=P(A)PA(W)+P(B)Pa(W)+P(C)Pd(W)
1
加法定理
%3((乗法定理す3
い。
る受15
1.4
3 18
1
B C
A
5
27
1
3
2
ニ
三
12
4
ANWBOW CNW
WV5 2
54
3 18
3 12
54
よって,求める確率は
4S
Pw(A)=
27
12
P(ANW)_P(A)Pa(W)_5
10
1
P(W)
P(W)
54
4
27
Onanuoko
0() になる
A-
* イ 中理
1|4
II

確率

Answer 1

きらうる

問題文から、
①袋A、袋B、袋Cから1つ選ぶ
②選んだ袋から1つ球を取り出す
③玉が白であったとき、それが袋Aから取り出される確率
を求めます。

だから、
P(A∩W)はAを選んでかつ白が出る確率
P(B∩W)はBを選んでかつ白が出る確率
P(C∩W)はCを選んでかつ白が出る確率
を表しています。

①から袋を選ぶ確率はP(A)、P(B)、P(C)と書かれています。
②から玉を1個選んでそれが白である確率がPA(W)、PB(W)、PC(W)と書かれています。

うゆ

それを全部足したものが結局白を選ぶ確率になるっていうことですか？

きらうる

そういうことになりますね。