Question

かや

この問題の（４）の時、なぜabd＝cbeになるのかが分かりません。
詳しく説明して頂けるとありがたいです。よろしくお願いします！

の辺 ACの延長線上に点Dをとり,
図1
線分 BD を1辺とする正三角形BEDを, 頂点 A と反対側につくり, C
とEを結びます。
D
E
さやさんは, 図1で, △ABD=ACBE であることを示すことによって,
ZBDA=ZBEC となることを, 次のように証明しました。
にあてはまるものを入れて, 証明を完成しなさい。
F
A
B
の
(4)は10点。他は8点×5)
「証明] △ABD と ACBE において
BE
正三角形 ABCの辺だから, BA=BC
正三角形 BED の辺だから, BD=の
CBB
また,ZABD=ZABC+ZCBD
ZCBE= ZDBE+ZCBD
2組の辺ともの間
正三角形の角で ZABC= ZDBE だから, ③,
)より,
ZABD= Z
の
ャャ (5)
の, 2, 6より,
|がそれぞれ等しいから,
200
△ABD=ACBE
マ豆
合同な図形の対応する角は等しいから,
ZBDA= ZBEC
2)
記号
12 ZBDA の大きさが 40°のとき、 ZCBD の大きさを求めなさい。
理由
3 図1で, △ABD=ACBE であることから, AB/CE となることが
2)
導かれます。このとき使われることがらを, すべて選んで記号で答え
なさい。
Or
一P
ア 正三角形の辺はどれも等しい。
イ AD=CE
ウ 同位角が等しければ, 2直線は平行である。
I 錯角が等しければ, 2直線は平行である。
るよ明できる!
図2
4 図1の点Dを,辺ACの延長線上を図2
の矢印の方向に動く点とします。 このとき、
さやさんは、AB/CEとはならないと考
えました。さやさんの考えは正しいですか。
正しくないですか。次のア, イから選び,
記号で答えなさい。また, そのように答え
た理由も書きなさい。
-E
(4) △ABD=△CBE
A
B
なるかどうかを考えて
しい角を見つけよう。
ア 正しい
イ 正しくない
用老のレ
○ Q O ④

4)図1の点Dを,辺 ACの延長線上を図2
図2
の矢印の方向に動く点とします。 このとき,
さやさんは, AB/CEとはならないと考
えました。さやさんの考えは正しいですか。
正しくないですか。 次のア, イから選び,
記号で答えなさい。また,そのように答え
た理由も書きなさい。
·E
A
B
イ 正しくない
ア 正しい

ZBDA=ZBEC
となるので、同 円
の角が等しいとわかります。 よ
て、AB/CE です。
エ…正三角形で、 3つの角は等
いから,ZDAB=ZACB=
ZCBA=60° また, △ABD=
記号
イ
つ) 2BDA の大きさが 40°のとき, ZCBD の大きさを求めなさい。
LABD=180°-(ZDAB+ZBDA)=180°-(60°+40°)=80°
2CBD=ZABD-ZCBA=80°-60°=D20°
1a) 図1で、△ABD=D ACBE であることから, AB//CEとなることが
導かれます。このとき使われることがらを,すべて選んで記号で答え
理由
点Dが辺 ACの延長
線上のどこにあって
も,AABD=△CBE
になるため,
(4ZDAB=ECB が
つねに成り立つ。こ
のことから,錯角 (同
位角)もつねに等し
くなるので、
AB/CE となる。
なさい。
ACBE より,対応する角は等
いので,ZCAB=ZECB
ZCAB=ZECB=ZCBA=60
で、錯角にあたる ZECB
ZCBA が等しくなるので
AB/CE となります。
ア 正三角形の辺はどれも等しい。
イ AD=CE
ゥ 同位角が等しければ, 2直線は平行である。
ェ 錯角が等しければ, 2直線は平行である。
→ ZDCE=60°
→ ZCBA=ZBCE
(4) 図1の点Dを,辺 ACの延長線上を図2
の矢印の方向に動く点とします。 このとき、
さやさんは、AB//CEとはならないと考
えました。さやさんの考えは正しいですか。
正しくないですか。次のア, イから選び、
記号で答えなさい。 また, そのように答え
た理由も書きなさい。
図2
(4) △ABD と ACBE はいつも
同になり,対応する角は等しい
で、ZDAB=ZECB はつねに
り立ちます。また,ZCAB=
ZCBA=60° であることから,
ZCAB=ZCBA=ZECB=6
もつねに成り立ちます。 つまい
点Dが移動しても,ZCAB=
2CBA= ZECB=60° はつれ
成り立つので,錯角もつねに
くなります。よって, AB/
もつねに成り立ち,さやさん
えは正しくないといえます。
採点基準(4記号と理由の両方でき
て10点。
E
(4) AABD=△CBE と
なるかどうかを考えて等
しい角を見つけよう。
TOO
ア 正しい
イ 正しくない
○X基準スペシャル (4) 理由の説明
Xの例
点Dの位置に関係なく, つねに ZDAB=ZECB になり,
AABC が正三角形であることから, 錯角が等しくなるので,
AB/CE となる。
つねにAABD=ACBE になることが書かれていない。
平行であることを
いうには,錯角や
同位角が等しくな
ることを説明すれ
ばいいんだね。
正解のための条件
口AABD=ACBE がつねに成り立つことが書けている。
口錯角(同位角)が等しくなることから, AB/CEが成り立つことが書
けている。
上の2つにチェックがついて説明できていれば○。

図形