Question

シャケ

出来るだけ途中式も書いていただければ幸いです

右の図は, AB= 10 cm, BC=6 cm, AD=D 12 cm, ZABC= 90° の三角柱で、
Y辺 AD, BE, CF上に, AP =9cm, BQ=5cm, CR=7cmとなるように3点P,
B
0. Rをとる。この三角柱を平面PQRで切るとき, 頂点Dをふくむ方の立体の体
Q
積を求めなさい。
E R

立体の切断
31
したがって、求める体積は,216-9(cm°)
3 三角柱の体積から、三角B-DEFの体を
問題を
→p.198~p.201
ひくと、
(×4×4) ×6-×(x4x)
=(×4×4)× (6-2) -8×4=32(cm')
(1) 長方形
「1
(2) 正三角形
(3) 二等辺三角形
(4)(等脚)台形
x6
4(1) 切り口の向かい合う 2組の辺がそれぞれ
平行だから, 平行四辺形である。
(2) 頂点Fをふくむ方の立体を,点Qを通り底
面 EFGHに平行な平面で2つに分けると。
頂点Eをふくむ方の直方体の体積は、
9×10×(12-8) = 90×4=360(cm°)
また,頂点Aをふくむ方の立体は, 3辺が
9cm, 10cm, 8cmの直方体を2等分した立
体であるから,その体積は,
ひし形
(6) 台形
(7) 五角形
(8) 正六角形
2
(3) 207 cm3
(1) 180cm
(2) 198 cm° 08
3
32 cm3
(1) 平行四辺形
140 cm
4
(2) 720 cmS
5
×(9×10×8)=×720= 360 (cm°)
612 cm
moos
(3) 80元 cm3
したがって,求める体積は, 360+360(cm*)
別解 頂点Fをふくむ方の立体と形も大きさ
も同じ立体を2つ合体させると, 縦9cm,
横10cm, 高さ16cmの直方体となる。
したがって,求める立体の体積は,この直
方体の体積の半分であるから,
6 150 cm
7 (1) 68cm3
(3) 600 cm3
(2) 196 cm
8
40 cm
解説
1 平行な2つの平面には, 平行な切り口の線が
1
× (9×10×16)= 720 (cm°)
m2
5
(1) 縦5cm, 横7cm, 高さ 8cmの直方体を
2等分した立体であるから,
入る。
2 立方体の体積は, 6°= 216(cm®)
(1) 切り口は△BDG となる。頂点Eをふくま
ない方の立体は三角錐G-BCDで,その体積
は,ABCD を底面とすると高さはCGである
1
-x (5×7×8)=D 140 (cm°)
(2) 縦9cm, 横8cm, 高さ 4cmの直方体と,
縦9cm, 横8cm, 高さ 13-4(cm)の直方体
を2等分した立体に分けられるから、
1
から、-×(×6×6)×6=36(cm")
3
したがって,求める体積は, 216-36(cm°)
(2) 切り口は△BDN となる。頂点Fをふくま
ない方の立体は三角錐N-BCDで, その体積
は,ABCDを底面とすると高さはCNである
2
(9×8×4)+;×{9×8×(13-4)}
= 612(cm°)
((3) 底面の円の半径4cm, 高さ10cmの円柱を
2等分した立体であるから、
-x(元×4)×10=80x (cm°)
(6×6)×3=D 18(cm°)
したがって,求める体積は, 216-18(cm°)
(3) 切り口は△FLMとなる。頂点Gをふくま
いない方の立体は三角錐F-LBMで,その体積
は, ALBMを底面とすると高さはBFである
6頂点Dをふくむ方の立体を平面 PEFで切る
と、台形RQEFを底面とする四角錐P-RQEFと,
直角三角形DEF を底面とする三角錐P-DEF
に分けられ,PD=12-9=3(cm),
QE = 12-5=7(cm), RF = 12-7=5(cm
四角錐P-RQEFの体積は,
から、-×(×3×3)x6=9(cm') x)
×3)×6=9(cm)exe)
数学1
、 願
u)2x

断面図