Question

nasa

⑷の条件についてです。
判別式>0は理解できますが、
なぜ（α−1)＋(β−1)>0, （α−1)(β−1)>0
が導かれるのでしょうか？
結果としてそうなることは理解できています。

自分の考えとしては
α>1,β>1より（α−1)>0,(β−1)>0
そしてこの不等式の和と積

Check
例題 50
2次方程式の解の存在範囲
xについての2次方程式 x°-2px+カ+6=0 が次のような異なる2つ
の実数解をもつとき,定数かの値の範囲を求めよ.ただし,かは実数とす
光数との後
る。
(1) ともに正
(4ともに1より大きい
(3)異符号(1つが正で, 他が負)
(5) 1つは1より大きく,他は1より小さい
(2) ともに負
考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α, Bについて,
える。
(1) α, βがともに正 → D>0, α+B>0, aB>0 +v&+x)
(2) α, Bがともに負 → D>0, α+B<0, aB>0
(3) α, βが異符号
(4) α, Bがともに1より大きい → D>0, (α-1)+(B-1)>0, (α-1)(8-1)>0
(5) α, Bのうち,1つは1より大きく,他は1より小さい → (α-1)(8-1)<0
の形でます。
→ aB<0

Answer 1

IK

（α−1)＋(β−1)>0, （α−1)(β−1)>0
は、（α−1)と(β−1)が共に正であることを使っているんだと思います
正+正=正
正×正=正　って感じです
解をα、βとして、
これってα>0かつβ>0(共に正)ってのを使うと
α+β>0かつαβ>0ですよね
共に1より大きい、
α>1かつβ>1ってのを変形して
α-1>0かつβ-1>0です
それを
α+β>0かつαβ>0 の
αをα-1、βをβ-1にすると導かれます！

分からなかったら質問してください

nasa

回答ありがとうございます🙏

質問なんですけど、、
⑷において２つの異なる実数解が1よりも大きいというのはα>1,β>1を満たしますよね。
ならこの不等式の和と積を考えてもいいと思うんですよね。
そうすると
和、α＋β>2⇔（α−1)＋(β−1)>0…①
積、αβ>1…②
これだと②が不適です。

しかしα>1⇔α−1>0、β>1⇔β−1>0
のように変形してから和と積を考えるとしっかり成り立ちます。
この変形前と変形後の違いがよくわからないんです😢

IK

α>1,β>1ならばαβ>1
は、十分条件ですが、必要条件になっていません。
反例はα=3分の1でβ=4のときなどです。

nasa

すると
α>1,β>1ならばα＋β>2
も必要条件にならないと思うのですが成り立つのは偶然ということなんですかね？

IK

α>1,β>1ならばα＋β>2
は、（α−1)＋(β−1)>0を変形して得られるので成り立つと思います

ありがとうございました

あ~。そうやって解くんですね！僕もわかりました。ありがとうございます😊

nasa

α>1,β>1ならば(α−1)＋(β−1)>0
これって反例α＝−1,β＝4のとき必要条件を満たさないですよね？
何度もごめんなさい🙏

IK

α＝−1,β＝4のとき、
(α−1)＋(β−1)>0は成り立っても
α>1,β>1は成り立ちません。
これを判断するために
（α−1)(β−1)>0が必要となってきます。
α＝−1,β＝4は
（α−1)(β−1)>0の条件で除くことができます。

nasa

ごめんなさい、自分の聞きたいことと少しずれている気がするのでもう一度だけ質問させてください😢
画像のように1を移行して−1にすると結果が変わってしまう理由が知りたいんです。

1を移行するだけで必要条件を満たすようになるということですかね？

IK

すみませんでした🙏
必要十分を満たすように(問題に都合の良いように)
変形させたんだと思います。

nasa

わかりました🙏
お時間割いてしまって申し訳なかったです💦
ありがとうございました

Answer 2

ありがとうございました

NASAさんの考えであっているのでは？と思いますが…どうなんですかね？…

nasa

ただ自分の考えは積の時だけ変形する前と変形した後で結果が変わってくるんですよね。
α>1,β>1よりαβ>1, α＋β>2
※ α＋β>2⇔(α−1)＋(β−1)>0
この後αβ>1を解いてももちろん成り立ちませんでした。

ありがとうございました

もしかして数学ⅡBのForcusGoldのやつですか？…僕はまだ数学ⅠAしかわからない…でもαβ>1はなりたちそうになさそうですね…

ありがとうございました

ごめんなさい🙏僕が回答してしまったのが悪かったです…他の人にも聞いてみてください。

nasa

全然大丈夫ですよ👌