Question

阿保

例は一つだけ書くだけではダメなのですか？
4つの整数を決めて書く理由がわかりません。おしえてください

243
n は整数とする。次のことを証明せよ。
→数p.122 応用
(1) n° を4で割ったときの余りは, 0か1である。
(2) n?+n+2は3で割り切れない。

よって,いずれの場合も, 2n?-5は3の倍数で
244
-2n は8の倍
ある。
よっ
243 (1) すべての整数は, 整数 kを用いて
4k, 4k+1,4k+2, 4k+3
のいずれかの形に表される。
[1] n=4k のとき
n?=(4k)?=4-4k
[2] n=4k+1のとき
n?=(4k+1)?=16k°+8k+1
った
一用いて
10%
0
した
(2) 37
よっ
=+9
った
した
C8S
(3) 2°
こを+2)+1
=4(4k?+2k) +1
260 -
は2の倍数
[3] n=4k+2のとき
130
n=(4k+2)?={2(2k+1)}?
した
乗の和は,
= 4(2k+1)?
(4) 4
[4] n=4k+3のとき
n?=(4k+3)?=16k?+24k+9
4100
+1とおく
りに
830
= 4(4k?+6k+2)+1
よって, いずれの場合も, n?を4で割ったとき
した
-1

解答編一109
の余りは,0か1である。
すべての整数は,整数 kを用いて
別解
の倍
2k, 2k+1
のいずれかの形に表される。
1」
[1] n=2k のとき
n?=(2k)?=4k?円
TAS
[2] n=2k+1のとき
n?=(2k+1)?=4k?+4k+1=4(ん?+k)+1
よって,いずれの場合も, n? を4で割ったとき
の余りは0か1である。
(2) すべての整数は, 整数kを用いて
3k, 3k+1, 3k+2
-和か
とおく
のいずれかの形に表される。
[1] n=3k のとき
2?+n+2=(3k)?+3k+2
和か
=9k?+3k+2
=3(3k?+ k) +2
って
[2] n=3k+1のとき
n?+n+2=(3k+1}?+(3k+1)+2
=9k?+6k+1+3k+1+2
=3(3k?+3k+1)+1
1S 18
[3] n=3k+2のとき
n?+n+2=(3k+2)?+(3k+2)+2
2-8-39k°+12k+4+3k+2+2
=3(3k?+5k+2) +2
よって,いずれの場合も, n?+n+2 は3で割り
切れない。一
3019e
数で
244 (1) 9を8で割った余りは1である。
数学A