Question

まーきゃん

なぜ下線部のように言えるのでしょうか😰

Ial
3|(1) 式
1
02
03
a1
をみたす自然数の組 (41, a2, a3) で, 1Sa」M四m3となるものをすべて求
めよ。
(2) r を正の有理数とする。式
11
1
1
01
02
03
をみたす自然数の組 (a1,Q2,03) で, 1SaS a2 S a3 となるものは有限個し
かないことを証明せよ。 ただし, そのような組が存在しない場合は0個とし,
有限個であるとみなす。
Ieo

1
1.1
31 解答(1) 1=
a1
a2
a3
1SaiSazSas より,
1
1、1
であるから
W.
a1
a2
a3
調を開
1
1
1
1
1 3
1
1=
a1
三
定
a2
a3
a1
a1
a1
a1
これより
a<3
aは自然数だから
a1=1, 2, 3
(i) a=1のとき, ①より
11
=0
a3
a2
これを満たす自然数の組(a2, as) は存在しない。
1
1.1
(i) a=2のとき, ①より
2 0
a2
a3 2
a2Sas より,
a2
12であるから
S00<
a3
1
12
1
-ハ.
a2
1
1
. a2<4
ニ
2 a2
a3
a2
a2
4Sa2 より
2<a;S4
a2=2, 3, 4
社
1
=0
a3
a2=2のとき,②より
これを満たす自然数 asは存在しない。
1 1
42=3のとき, ②より
a3=6
ニ
a3
6

Answer 1

ひま

上の通り、1≦3/a[1]、1/2≦2/a[2]が成立するから