Question

りーむ

確率漸化式を解く上で

Cn+1＝2/3×Cn+1/4(1/3)^(n−1)

C1＝1/3

が与えられています。どのように漸化式を解けばいいでしょうか？

Answer 1

Fuyuru

両辺(1/3)^(n+1)で割ってbn=Cn/(1/3)^nとすれば良いと思います.

りーむ

どんな風になります？

Fuyuru

b(n+1)=2bn+9/4, b1=1となるので、これを解いてbn=13/4*2^(n-1)-9/4.
よってCn=13/8(2/3)^n-1/4(1/3)^(n-2)となります.(暗算なので計算間違ってたらすみません)