Question

C

物理の振り子の衝突問題が得意な方教えてください。

Ⅰの(4)4度目の衝突の直後の速度を求めよ、という問題で一般化したいのですが、なぜ解説のようになるのかわかりません。私は青いふせんのように考えたのですがどこが間違っているのでしょうか？

また、一般化以外に(4)までを10〜15分で解けるいい方法あったら教えてください！

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

零

運動量保存則
[1回目]
m₁v₁₁+m₂v₂₁=m₁v₀+m₂(-v₀)
端点で向きが逆になるため、
1回目の衝突直後v₁₁,v₂₁(図[←①,②→])
2回目の衝突直前-v₁₁,-v₂₁(図[①→,←②])
[2回目]
m₁v₁₂+m₂v₂₂=m₁(-v₁₁)+m₂(-v₂₁)={m₁v₀+m₂(-v₀)}×(-1)
…
[n回目]
m₁v₁ₙ+m₂v₂ₙ={m₁v₀+m₂(-v₀)}×(-1)ⁿ⁻¹

はね返り係数
[→①,②←] ⇒ [←①,②→]
e=-(v₂'-v₁')/(v₂-v₁)
[1回目]
v₂₁-v₁₁=-e{(-v₀)-v₀}
[2回目]
v₂₂-v₁₂=-e(v₂₁-v₁₁)
…
[n回目]
v₂ₙ-v₁ₙ=-e{v₂₍ₙ₋₁₎-v₁₍ₙ₋₁₎}
公比-eの等比数列の一般項は、
v₂ₙ-v₁ₙ=(-e)ⁿ⁻¹∙(v₂₁-v₁₁)
=(-e)ⁿ⁻¹∙[-e{(-v₀)-v₀}]
=(-e)ⁿ{(-v₀)-v₀}

C

詳しく書いていただきありがとうございます！
運動量がどこまで保存しているのかがわかりません。

×(-1)というのは衝突後から再衝突まで向きが変わるから、ということですよね？だから衝突直前と衝突直後でしか保存していないということでしょうか。

運動量は1回目からn回目までずっと保存してるわけではないのですか？ところで衝突直後→振り子の最上点(？)→衝突直前っていうのを繰り返す中で、振り子の最上点って運動量保存してないですか？両方とも静止するから運動量0になりますよね…でも外力は働いてないから保存している気もするのですが…

長文になってしまい申し訳ありません、教えてくださると幸いです！🙇‍♂️

零

衝突直前と直後でしか運動量は保存してない、ということです。
系として考えているのは、おもり2個だけ(振り子の糸の運動は考えない)なので、糸の張力が外力になります。ついでに重力とかも一応、外力になるでしょう。

C

あーー確かにそうですね！なるほど…本当にありがとうございます！助かりました！！