Question

ﾂｷ

【急】数2
二枚目の写真の6行目の「すなわち」から分かりません…解説お願いします。
よろしくお願いします

のの
seキめSG)
ヵ

そ/⑩       ただ

こし, そ穫7る
。こで, んつ0のと              0
ここ 」 "そであるから, 7(⑦の
したがって                    フナアタ) でぁる
、 sr二めーSG②
9     ヵ     計り)
すなわち, ざぐ(*)ニ(と)
が成り立つ。

このことを利用して, 2ミァ<ヵ の範囲で

=/(zヶ) のグラフとァ軸および2直線 ァニog,テー で囲まれた
、 讃9を求めてみよう。

r(z) を (*) の原始関数の 1つとすると, S(*)=ニ7(x) ょより.
S(ヶ)テア(*)十C

ァ=ニ6 とすると, S(。)=テ万(2)十C であるが, S(o)=0 より,
(の+Cテ0 すなわち, C=テーア(2) である。

ほすると 9(の)=9 であるから、
の=の-が(の= 7のw

 

> プ()=0 のとき, 曲線
ご部分の

 

aw二mし

回 面積と定積分

面積と定積分の関係について考えてみょう。
関数 /(x)デニャ について, 右の図は。ァ>1
のとき, ッデプア(*) のグラフとヶ軸の間の部分
で ァ座標が1 からャまでの台形を表している。
この友形の面積を S(x) とすると,

S⑦=テG+る)(ー1)

史語

則20
このとき, Se)ニァ であるから, Sc)=ナ(々) が成りずっ

     

一般の関数でも, この等式が成り立つか  図1
みえでのトウし

Zミァミの において, アプ(?)生0 とする。

ッデア(*) のグラフとヶ軸の間の部分で,
図1 のようにァ*座標がからァまでの面積
OO) のる。
図 2 の斜線部分は, ャの値が*々からァ十ん
まで変化したときの面積の変化であり,

SS(の)

なの8

図2 の斜線部分の図形の面積が, 幅ヵ,
高き(のの         面積に等しくなるよ
うりに潤較        ィミ7ミァ十ヵ である

数2 微分 積分

Answer 1

てるる

S’(x)=f(x)のところでしょうか？
その上の行を見て欲しいのですが、微分の定義を思い出してください
S(x)を定義に沿って微分したときの式と全く同じになります。

ﾂｷ

私の書き方が間違っていました…S’(x)=f(x)のどこまで分かるのですがそこから分かりません…

てるる

返信が遅くなってしまったので、解決していたらすみません。

S’(x)=f(x)が成り立つと言うことは、両辺を積分すると
S(x)=F(x) (F(x)はf(x)の原始関数)
が成り立つと言うことです。
これは、関数を積分すると、その関数とx軸が成す図形の面積を求めることができることを意味します。

ﾂｷ

なるほど!!ありがとうございます!