距離っていうのは向きがないので絶対に0以上なんですよ。実生活で-1kmとか、-50cmとか使わないじゃないですか。
2つの数があったときに、大きい方から小さい方を引けばそれが距離になります。逆に小さい方から大きい方を引くと、大きい方から小さい方を引いた値にマイナスがついて出てきます。具体的な例を挙げると、「5と7の数直線上における距離を求めろ」という問題があるとしましょう。
大きい方から小さい方を引くと7-5=2
小さい方から大きい方を引くと5-7=-2
ちゃんと上記したようになってますよね。
この場合2と-2で符号が違うのですが、距離としてはプラスの方、つまり2を採用します。
このように具体的な数字であればどちらが大きくてどちらが小さいのか見分けがつきますが、文字だと見分けられないですよね。aとbとか、tとvとrとか、どれが大きくてどれが小さいのか分からないじゃないですか。闇雲に引き算しても、もしかしたら大小関係が逆で、マイナスの方を距離に採用してしまう恐れがありますよね。
そこで絶対値を使います。絶対値を使えば中の値は0以上になって出てきます。先程、2と-2は符号だけが逆転していることを紹介しました。絶対値をつければプラスの方を自動的に採用してくれるので、どちらが大きいのか、あるいは小さいのか考える必要がないのです。
距離の出し方は「大きい方-小さい方」なので…
例えばbの方が大きかったら上の図です。
反対にaの方が大きかったら下の図です。
具体的な数字だったり、問題文でどちらが大きいのか教えてくれていたら良いですが、実際何も条件がなかったら文字の大小関係なんて分からないじゃないですか。そこで、絶対値をつければ中の値が0以上になって出てくるので大小関係を考える必要がないんですよ。
例の問題の(-8)-(-2)って-8のが大きいんですか？数的には-2のが大きいのにそこがゴチャゴチャします、
これは多分絶対値の便利さを感じてもらう為にあえて小さい方から大きい方を引いているんだと思います。本来-2と-8なら-2の方が大きいので、引く順番は逆ですが、絶対値をつけているので引く順番関係ないよねっていうことを言いたいんだと思います。
問一は(1)4(2)7(3)3ですか？
そうです。全部合ってます。
回答ありがとうございます！この図の意味がわからないんです‥｡ﾟ(ﾟ´ω`ﾟ)ﾟ｡