Question

茶

√2+√3が無理数でないとする。
すなわち、√2+√3は有理数である。
rを有理数とすると
√2+√3=r
√2=r-√3
rは有理数なのでr-√3は有理数となり、√2が無理数であることと矛盾する。
よって√2+√3は無理数である。

間違いを教えてください

/2キ5が無理数であるaaとを証明せよ。ただし, 2 , 3 がともに無理数であることは知

2 "られているものとする。 |

/2+/ 3 が無理数⑥なWE仮定すると, 2 十Y3 は有理数
である。

/ 2 +7 3 = (2は有理数) とおくと 3=g一72.
両辺を 2乗して 3デー2/ 2 g十2

よっで      2722ーg*ー1

2語計
2キ0 であるからち 3テー 絆 。 ①

のー1, 2g は有理数であるから, ① の右辺も有理数となり.
/2 が無理数であるとに矛盾する。
したがって, 2 +ア3 は無理数である。

 

 

 

  7 2 =2-73 の
両辺を2乗して

。 7十1
he

を導いてもよい。

Answer 1

ノロン

無理数と無理数を足すと有理数になることもあるので(例えば(1-π)+πの時)、√2+√3とrがどっちも有理数であったとしても、√2と√3がどちらも無理数かもしれないのでr-√3は有理数とは限りません。

茶

なるほどー
ありがとうございます。