Question

とも

問１、２は解けたと思うのです問3が解けません。
B^2は単位行列になると思ったのですが計算が間違っているのかうまくいきません。
教えてもらえると嬉しいです。

T 実数々>0に対して, 行列 4.P.ぢを

1 0 0   1 2 3
4=| 0eg 0 .ア=| 0 1 0 | .ジ=P"4P
0 0 -1   1 3 2

と定める. 以下の問いに答えよ. (配点 50 点)
間1 P を求めよ.

間2 が異なる3個の固有値をもたないとき, の値を定めよ.

問3 2が問2で求めた値であるとき, ヵ=1.2.3.-・ に対し

婦                    1
"| |=| 1
る                    1

をみたすr,yヶ. < を求めよ.

Answer 1

Take

とも様

解答してみました。

おそらくa=1だと思います。
添付を参考にしてください。

線形代数 固有値

とも

ありがとうございます！！本当に助かります😭
a＝1ですね！符号ミスしてました、、。
解答参考にさせて頂きます！

Answer 2

哲治

問1と問2まで見せてください。

とも

こんな感じです。もしかしたらこっちが間違えてるかもしれません、、笑

哲治

確認します。時間くださいね。
前に解いたようにB^nが何らかのきれいな行列になるパターンのはずなんで。

とも

ありがとうございます😭

哲治

Bの12成分は-48ですね。

とも

あ、すみません🙇‍♂️そこの計算ミスは気づいていたんですけど書き直し忘れてました！
-48にしてもうまくいかなかったんですよね、、

哲治

やり方はあってますけれども、うまく行きませんね。

哲治

たぶん、こっちから求めるパターン

哲治

Aは対角成分しかないから簡単にn乗できるので。
最後はn乗を含んだ式になるはずですね。

とも

外出してたので返信遅くなってすみません🙇‍♂️
なるほど！だからAは対角成分しかなかったんですね
あとで解いてみます！！ありがとうございます😊

とも

昨日の夜は情報の勉強をしてたので解けませんでした。すみません🙇‍♂️
昨日質問した問3解いてみました！こんな感じであってるでしょうか？

哲治

残念ながら全くダメです。
今回は非同次連立方程式なので、勝手に行変形したものを後からくっつけられません。
最初から拡大係数行列で変形しないとダメなんで。

とも

あ、確かにそうでした。。笑
ありがとうございます😭解き直してみます。

哲治

たぶん最後はnの偶奇で場合分けして、nの式になると思ってます。

とも

ありがとうございます！参考にさせて頂きます

とも

解き直してみました！
あってるでしょうか？

Crystal Clear

B^nを求める必要はありません。
n=0,1,2で求めたx,y,zが解になっていれば検算になると思います。

とも

ありがとうございます！！参考になります！