長文失礼しますm(_ _)m
(×は・で省略しています)
n^2+n=n(n+1)になります。
これは、例えば1・2のように連続する正の整数の積になるので、必ず奇数と偶数をかけたものになります。
そして、200の倍数は200に何かかけた数ということになるので、整数のkを置いて200kと表します。
n^2+nが200の倍数になるときを考えているので、式にすると
n^2+n=200k
↓
n(n+1)=200k(kは整数)と表すことができます。
ここで、200の倍数になる最小のnとn＋1を求めたいので、
200kをとりあえず簡単な数に分解します。
200k=2^3・5^2・kになります。
これは、奇数×偶数=200の倍数にするときに、あとどれだけかけたら1番小さい数でできるかを考えるために分解します。
よって、あと何が足りないかを見ます。
2は何個あっても偶数なので、奇数になる可能性がある5とkの方を見ていきます。
5^2・kに注目すると、奇数を作りたいので、
5^2か、5^2・kが奇数になればいいということになります。
(5も奇数ですが、それだと連続する2つの数が作れません)
奇数が5^2=25のとき、もう片方の偶数は24か26になりますよね？
8・25・k=25・24と代入すると、k=3と求められます。一方、26のときはkが整数にならないので、
n(n＋1)で奇数が25のときは偶数は24になります。
一方、奇数が5^2・kのとき、
8と連続する奇数は7、9のいずれかなので、25k
(kは整数)からは作れません。
よってk=3、n=24のとき、最も小さい数が作れます。
