Question

ペンローズ

二重振り子での微小振動を考える際、正準方程式はどのように近似して計算すればいいんでしょうか？

ハミルトニアン 正準方程式

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

Crystal Clear

q,pの1次の項のみ残して線形化します。
行列の固有値を考えるので、行列の形式は崩さない方が良いです。

2重振り子 微小振動 線形化

Crystal Clear

このあとの計算も載せようと思っていたのですが、疲れたのであとは任せます。
M=m1/m2
L=l1/l2
などと置くと変数が減って楽だと思います。

ペンローズ

∂H/∂q=∂U/∂qになるのはどうしてですか？

Crystal Clear

M(q)のq依存性を忘れてしまいました。しかもqの2次以上を落とすだけでは線形化されない原因の項はこの項由来で、①はすんなり線形化されます。すみません。

あとで訂正版を載せます。線形化すればこの項は消えるので結果は正しいです。

Crystal Clear

訂正版

Crystal Clear

このあとは任せます