(1)
y'=1/x
x=t(t>0)で接するものとして接点の傾きは
1/tとなる。
また、接点の座標はtを用いて(t,logt)と表せる。
以上よりy=logxの接戦の方程式ℓは
ℓ:y=1/t•(x−t)+logt
=x/t+logt−1
ここで、ℓは原点を通るので(0,0)を代入
0=logt−1
⇔t=e
∴ℓ:y=x/e...(答)
(2)
接点の座標は(t,logt)だったので、(e,1)
よって求める面積Sとは
S=△ABC−∮[1→e]logxdx
=e/2−[xlogx][1→e]+∮dx[1→e]
=e/2−e+0+e−1
=e/2−1...(答)
スマホだと定積分がやっぱり見づらいですね。。。
y=logxの定積分は部分積分を使ってます。
[0→e]はx=0からx=eの範囲で積分してるよってことです。
画像
A(0,0)
B(e,0)
C(e,1)
となってます。
