Question

ゲスト

319(2)でも316のように､n=kで仮定した式にk+1を加えようとしてしまいました😿

問題文に定義されてる式があるときはそっちを変形していくのでしょうか？、🤔

式を証明せよ.                                      cneck
る?(2+D(4z-⑪

ヵ を自然数とするとき,  次の等
IIEE253=EO2Dila計+z(2ヵ一リー

  
      
  
 

ヵが2
隆玉 自然数ヶについての問題は, 差本的に数学的帰組法を用いて証明          ノっこま
(0 ヵニ1 のとき, 等式が成り立つことをがすず・
(D ヵーム4 のとき。 等式が成り六つと仮肝し, これを用で 言語               2以
グンいなのとる, ヵーム1 のときをしっかりとおき計
と             0
 (1) ヵ=1 のとき,         |
(研辺=1・②ユー1) 1 (右辺)=す"1・①+†1(41ニ=1        で
よって, ヵ三1 のとき, ①は成り立つ.                         |
() ヵ=ニん のとき, ①が成り立つと仮定すると,        と2
11+2.3+3.5キ…42%-リーで4(を(4一) ….②
7三ん十1 のとき,                                              G

11す2.8寺3.5キ……エん2を一0二(6+1(2(4+D=1
=で《+り(4りす14(6+)ー1) ……G9

が成り立つことを示せばよい.
②の左辺に (1)(2(%二1)一1) を加える と,
上1せ23す35……土4(2を(6二1)(2(6圭111る

=る4《+1(40す(《+1)2(6 キー

 

=す%+D(e(4-)+62(6+り1

=で%+り(4がHz+0=よ(4+1)(6+2(4を9

=す%《+D((《4+1+1J(6+10-

したがって, カール二] のとき も①は成り立つ
⑪ (0Dより, すべてでの自然数ムについて①は成り

 

く数学的帰納法>
(1) ヵ=1 で成立
() ヵニん で成立を仮定 や み三ん十1 で成立

gz, 3, 94 を求めよ.
(2) の をヵで表す式を推測 し, それを証明せよ.。

 

 

1) 2三1, 2 3 を順に代入すれば, の, g。。 の4 が求まる。

 

 

 

 

 

 

 

(愛知教育大)

 

(2) ①⑪)の結果より, 初項から第 4 項までがわか     2      2
ン 研史は泊衝誠科和の そこから規則を見つけ, 一般項
の
_ 925財 9呈2      側・
(1) gz三    ー    =    3の    3   (688林向
5計0N1S9iW Be ーー DS有LV833 5
る
3gー1 3る  1
ーー 7     す分分子に夫や
7               を掛ける.
09 人時       1
(2) 初項から第 4 項は 和* 3 5 7 であるから,    1
で あし 人①                 分母、分子それぞ
2一1                      れに着目すると,
と推測できる. これを数学的帰納法で証明する.         分SN 2 の
2     2 の
(1) みきのあさ ホー 分電電
(lO) ヵん のとき, ①が成り立つと仮定すると。 』 | |3
20282②           2一1
522 ー                    と予想される.
のをプエー             I
ヵール1 のとき, ganー32、ー1 。     il
7     9多い     1で      分母、分子に
fxた天7   3gー(2-1    +1 1
m松 はEX ーー 206TD-1 mi
Wo カー ご。+1 のときも①は成り立つ っ | =
。 すべての自然数ヵに ついて①⑪は成り立つ-。 |-z+D-1

(⑪①,

 

予想して,   導学的帰納法で示すのも一つの手