Question

訪客

中間值定理和勘根定理差在哪

Answer 1

學渣*1

勘根定理是確定函數定義域中兩實數間是否有根
意即函數是否通過y=0

中間值定理是確定函數的連續性
這在大學基礎微積分中會更進一步的說明

訪客

中間值定理也是確定函數定義域中兩實數間是否有根
我還是聽不懂兩者有何差別

學渣*1

中間值定理又稱均值定理（介值定理）主要是作為函數連續的條件而不是找根喔
兩者用途不同

訪客

紫色底線已經講f(x)是連續的，
你說作為什麼函數的條件是錯的吧
聽不懂
紅色底線就是在找根阿
綠色題目就是在找根，它用的就是中間值定理

學渣*1

紅色那段是建立在藍色成立的條件之下
意義是f(x)在x=c,c€[a,b],b>a時f(c)有解
而勘根定理是說明f(x)在x=c⋯⋯時f(c)=0
且f(a),f(b)必為異號
幾何意義是函數圖形在[a,b]必通過y軸
因此可說勘根定理為中間值定理的特例
ps.intermediate value theory可推廣成mean value theory與Cauchy mean value theory

訪客

你說的藍色應該是紫色底線吧？
你前面講的“中間值定理又稱均值定理（介值定理）主要是作為函數連續的條件而不是找根”應該是錯的
應該是在函數連續的條件下，中間值定理有可能成立。而不是中間值定理主要是作為函數連續的條件吧？
中間值定理和勘根定理個別的用途是什麼？

學渣*1

不好意思口誤是紫色底線沒錯😅
中間值定理可以用於判斷函數的切線斜率的極限是否存在 即可微分
且「若函數為連續則符合中間值定理」與「若函數不符合中間值定理則不連續」互為逆命題
所以符合中間值定理也算是函數連續的條件之一喔！

勘根定理與中間值定理都是非常直觀的概念
中間值定理說明了函數圖形可以一筆畫畫出來
而勘根定理則說明若f(a)與f(b)異號則[a,b]連線必通過x軸（剛剛的留言口誤）
勘根定理可以確定定義域兩數之間是否藏根使f(x)=0
大概就這樣
如果你想了解中間值定理的應用可以參考柯西均值定理的推導過程

訪客

中間值定理可以用於判斷函數的切線斜率的極限是否存在 即可微分（是怎麼判斷）
原命題跟逆命題的真假無從得知，所以這段🔽「若函數為連續則符合中間值定理」與「若函數不符合中間值定理則不連續」互為逆命題
所以符合中間值定理也算是函數連續的條件之一喔！🔽的前提是得知真假，這段無法得知真假

訪客

所以中間值定理跟勘根定理的差別是鉛筆底線處嗎

學渣*1

勘根定理的f(c)必=0
而中間值定理只要f(c)存在就好
所以才能說勘根定理是中間值定理的特例

訪客

OK 謝謝

訪客

這要翻成什麼？
怎麼翻都怪怪的

學渣*1

第一個是常數積法則
第二個是加法法則
是計算極限的基本定理

訪客

你講的是limit law
這個是rule 講的是微分