Question

Penguin

大学の過去問で答えすらないので解説お願いします

ーー logs 3 とすると, 7(?) の最小値

SN ee

Answer 1

✨ Jawaban Terbaik ✨

寒

対数の性質を使って
log₂(x/2)=log₂x-log₂2
とすることから始めます。
そうするとlog₂xの2次関数になることがわかるので、log₂x=tとおいて2次関数の最小値をもとめるお馴染みの問題となります。典型的でよく出題されるのでこのくらいは素早く見抜けるといいかもしれません。
その後で出てくる対数の方程式はlog₂x=log₂?と底と係数を合わせてlog₂を外せばxが求められます。そうなるように右辺を整理しましょう。対数の性質をゴリゴリ使います。こういう計算にはしっかりと慣れておくといいでしょう。
log₂3=pとおいて最小値を求めるのは、代入して整理するだけなので、余裕で計算できるようにしておきましょう。
お疲れさまでした。

Penguin

丁寧にありがとうございます！！
理解出来ました！

Answer 2

鹿

(真数部分を分解して変形。分かりにくければlog₂xを置換してもよい)
f(x) = (log₂x - log₂2)(log₂x - log₂3)
= (log₂x)² - (log₂2+log₂3)log₂x + log₂2•log₂3
= (log₂x)² - log₂6•log₂x + log₂3
= { log₂x - (log₂6)/2 }² + log₂3 - (log₂6)²/4
f(x)は log₂x = (log₂6)/2 即ち x = √6 で最小値をとる

最小値は log₂3 - (log₂6)²/4 より、pを用いて表すと
p - (log₂2+log₂3)²/4
= p - (1+p)²/4 = {4p - (p²+2p+1)}/4
= (-p²+2p-1)/4

Penguin

ありがとうございます！！
理解出来ました！