✨ Jawaban Terbaik ✨
まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)
分散＝偏差の2乗の総和÷データの大きさ(個数)
標準偏差＝√分散
今回は、点数を調整するので、データの個数は変化しない。
すべてに共通していて、データの調整で変化しないデータの個数をx個としてみる。
今回は、それぞれの点数すべて2.5倍して、さらにそれぞれの点数に30点を足している
ⅠⅠ
もとの点数より、それぞれの点数は2.5倍＋30点になっている
ⅠⅠ
点数調整後の、データの総和は(もとの点数の総和)×2.5+30xになっている
調整前の平均値は68点。すなわち、(もとの点数の総和)/x=68・・・①
調整後の平均値は、{(もとの点数の総和)×2.5+30x}/x・・・②
①より、もとの点数の総和＝68x
これを②に代入して計算すると、(68x×2.5+30x)/x=(170x+30x)/x=200
よって、点数調整後の平均値は200点である。
別解・・・変量の変換を用いた方法
一般的に、u=(x-x0)/cすなわち、x=cu+x0と表されるとき、xの平均値＝c×uの平均値＋x0、
変量xの標準偏差の２乗＝c^2×変量uの標準偏差の２乗と表される。
今回は、もとの点数をx、点数調整後の点数をuとすると、
今回はu=2.5x+30=2.5(x+12)であるから、◻️8の基礎事項と見比べてc=1/2.5、x0=－12なので、
xの平均値＝c×uの平均値＋x0に代入して
68=1/2.5×uの平均値+(-12) よってuの平均値＝200
変量xの標準偏差の２乗＝c^2×変量uの標準偏差の２乗に代入して
36 ＝(1/2.5)^2×変量uの標準偏差の２乗
※標準偏差の2乗＝分散ですよね
変量uの標準偏差の２乗＝変量uの分散＝36×2.5×2.5＝225
変量uの標準偏差＝√(変量uの分散)＝15
分からなければ質問してください
とても詳しい説明ありがとうございます。
別解もいただけたので、もう一度解いてみたいと思います。
助かりました🙇♀️
点数調整後は、もとの点数より、それぞれの点数は2.5倍＋30点になっている
そして、点数調整後の平均値は200になった
ⅠⅠ
調整後の偏差の2乗の総和は{(それぞれのもとの点数×2.5+30)－200}^2の和、すなわち、
{(それぞれのもとの点数×2.5－170}^2の和、である。
調整前の偏差の2乗の総和は(それぞれのもとの点数－68)^2の和、である。
調整前の分散は(それぞれのもとの点数－68)^2の和/x=36・・・③
調整後の分散は{(それぞれのもとの点数×2.5－170}^2の和/x・・・④
③より、(それぞれのもとの点数－68)^2の和＝36x
すなわち、{(それぞれのもとの点数)^2－136×(もとの点数)+4624}の和＝36x ←展開を利用
④を展開すると、
{(それぞれのもとの点数×2.5)^2－850×(もとの点数)+28900}の和/x
＝6.25{(それぞれのもとの点数)^2－136×(もとの点数)+4624}の和/x
これに、{(それぞれのもとの点数)^2－136×(もとの点数)+4624}の和＝36xを代入して、
点数調整後の分散は6.25×36x/x=225
点数調整後の標準偏差は√(点数調整後の分散)＝15
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