Question

もん

この問題の解法教えてください！

人    すす    |    ーーレージー をも4 。 0S    と

(2) 実数の関数げ(z)=ァ3一gz?十6z十4の一2 は, lid 2
ただし, 5は実数とする。
(ア) ので4C のNG    である。

 

 

 

 

 

プア(%)

のク。 の値が 3 から 6 まで変化するときの関数/⑦) の平均変化率が, 関数

ア(z) の ァテ2十77 における微分係数に等しいとき, og
である。

 

 

 

 

 

bsO 王

 

14 慶応大〕

Answer 1

寒

(2)x₁からx₂まで変化の平均変化率
={f(x₂)-f(x₁)}/(x₂-x₁)

(ｱ)f(4)=4³-a∙4²+b∙4+4b-2
f(x)/(x-2)=f(4)/(4-2)=32-8a+4b-1 (x→4)
32-8a+4b-1=-5
4b=8a-36
b=2a-9

(ｲ)f(x)=x³-ax²+(2a-9)x+4(2a-9)-2
f'(x)=3x²-2ax+2a-9
・微分係数
f'(2+√7)=3(2+√7)²-2a(2+√7)+2a-9
=-2(1+√7)a+12(2+√7)
・平均変化率
{f(6)-f(3)}/(6-3)
=63-9a+2a-9=-7a+54

-7a+54=-2(1+√7)a+12(2+√7)
(2√7-5)a=6(2√7-5)
a=6
b=2×6-9=3.

余談。xがaからbまで変化するとき、f(x)の変化率[←xの変化量に対するf(x)の変化量の比率(変化の割合)]は一定ではないが、仮に一定に(平均化)して求めた変化率を平均変化率という。
f(x)の変化量/xの変化量={f(b)-f(a)}/(b-a)
で求められる。