Question

roseqq

中3の証明です! 解説して下さい、お願いします!

△ABCの辺BCの中点をMとし, 角AMBの 二等分線と辺 AB の交点をD, 角AMC の二等分線と辺ACの交点をEとします。 このとき, DE//BC であることを証明しなさい。

解答が、
△MAB において AD: DB=MA : MB

△MACにおいて AE:EC=MA : MC

MB=MC であるから AD:DB=AE:EC
よって △ABCにおいて DE//BC

「MB=MC であるから AD:DB=AE:EC」 が分かりません。何故そうなるのでしょうか??

二等分線 証明

Answer 1

ふーちゃん

AD:DB=MA:MB···①
AE:EC=MA:MC···②

MB=MCより、②のMCをMBに置き換えると、

AE:EC=MA:MB となる。

この式の右辺と①の右辺は等しいので、
左辺も等しい。

よって AD:DB=AE:EC