Question

もんぶらん

数1の命題と証明のところなのですが、黄色でマークした所の意味を教えていただきたいです。

22    4 STEP数学I

裏 : z2-xs0 一「zキ0 かつ ァキ1」
*2ーxsr0 とすると xsm0O かつ *キ1
よって, 裏は真である。

111 (1) 対偶「*=1 一字 *?=
*ーニ1のとき =13=ニ1
よって, 対偶は真である。
したがって, もとの命題は真である。

(② 対偶「「x<2 かつ ヵミ1」 一テテ *+ッ3」#
証明する。

*ミ2 かつ ッミ1 のとき
ィ十了革2十1    すなわち
よって, 対偶は真である。
たがって, もとの命題は真である。

(⑬) 対偶
「z が3の倍数ならば, z? は 3 の倍数である
を証明する。

々が3の倍数のとき,
ター3ん と表される。
回のだ      ーニ(3の"=9?ニ3・3ん2
3をだ は整数であるから, み? は 3 の倍数である。
ゆえに, 対偶は真である。

したがって, もとの命題は真である。

(④) 対偶「ヶが奇数ならば, z?二1 は偶数である」

を証明する。

タ が奇数のとき, ヶ はある整数をを用いて

ター2十1 と表される。

このとき
タ?二1三(2を十1)?二1ニ

三2(46?十6?十3二1)

4が十6を2十3を十1 は整数であるから, %?二上1 は

偶数である。

よって, 対偽は真である。

したがって, もとの命題は真である。

1」を証明する。

ィ十)ミ3

ヶ はある整数をを用いて

112 (1) 1+3 は無理数でないと仮定すると,
1+ 3 は有理数である。
その有理数をヶとすると, 1+3 =ニヶから
3 =ニァー1

  

 

したがって, 1+3 は無理数である。

1
(の 二 提数でないと仮定する。

 

 

1
理数である。
2 は有理数である

(8が?二12?二6を寺1)+1

 

  
 
 
 
 
  
   
   
    
    
  
     
  
 
  
   

この等式は 3 が無理数であるこ器
ロ    けは無数でが

 

したがって,  649

p kg erが oe
るから, 2一ツ3 =ァ (ヶは有理数)

 

   
  
   
     
    
    
  
 
   
  
  
  
  
 
 
  
  
  
 

を示してもよい。
ほっで
理数である。           に    倍数でヵ
その有理数を/とすると マデニク   の
両辺を 2 乗すると ァーバ    2     じた2
ヶが有理数のとき 7? は有理数であるが    5 な
等式は が無理数であることに秘                 と
したがって, ツz は無理数である。         その有:
114 (1) 対但「ヶが5の倍数でないならほ
5 の倍数でない」を証明する。      おっ5e
ヶが5 の倍数でないとき, ヶはある整数が
5   54+1. 5&+2。 5+3。 5&+4     ァが有
のいずれかで表される。     り       この震
[] ヵー5&1 のとき    8       本
巡ニ(58+ 2ニ2542ト10g1
=5(54?十21          16 g:
[2 ヵ=5&+2のとき
2?ニ(54+2)?王2562 上20を上4
ミ5(52+4め6+4               の当
[3] ヵ=5%+3 のとき             この
がー(5を9*ニ254?二80を9       よっ
=5(5?+6A+1)+4          0

[4] ヵ=5&+4のとき
が“ー(54+4*

0=5