ページ1:

平面向量
B(XY!
d
DIAB | = √(x²-X₁) + 1 Y 2-y₁)²
(y)
方向角tar
tan B
二
12-1
72x1
λ= (x, y₁) 5 = (72, Y>)
© ã + b = (x₁ + x2, Y₁ + Yz)
2-5= (x,-72, 41-Y=)
③rà = (rai,raz)
分奌公式
m:
n
+
A(x,y) P(x,y) B (X2,Y2)
92 = 5, 1x1 = x2, 4₁ =Y>
⑤a π b, Aya = +5
(
X1 X2 1
op = 14h01 + min ob
mth
mth
=
yz
三奌共線
PX = mth
mth
①A,B,P三奌共線:A=B(七≠0)
②A,B,P三奌共線,0奌為任一奌:=xÀ+高
③α + B = 1 = PT AB I
(α+3=1)
④d>0,B20,X+B<1:P在△AB內
⑤door poor a+p>1:P在△AB外

ページ2:

氏定理
①
向量的內積
p
9.
J
0.5 = 25c
BE
AC
ED
④
X
FD
FB
(幾何表示法)
②六字=(x,y)、(x2,y2)=x172+yy2 (坐標表示法)
021 5 = 0
☆任意向量可與之的內積為。
內積性質
07/14 2. b = 5-d
②à=²
(a+b)·(a+b) = (a+b² |²
④分配律:六、(十六)=古+亡
沒有結合律:(古)、≠(亡)
三角形面積
① △=/²(願)
②丽:(x,y)
A:(加,y2)
1
1
xy
A =
Xz Yo
二階行列式 絕对值.

ページ3:

向量的正射影
75
0
a
A
△方在式上的正射影
☆取絕對值得正射影長:
²
單位向量:長度=1△à=xù
ax
a
明在咁的正射影二元
OÀ
BU=
1017
0
B
柯西不等式
設(9,92) = (h,b2)
(a²+a2²)(b²+b)=(a1b1+a2b2))
AB
AL BD
平面上的直線方程式
等號成立時:1
a1 az
02
(b1,b2≠0)
1.美斜式:y-yo=m(x-xo)
2、一般式:ax+by+c=0
y
3.截距式:x+1=1 (a≠0,b≠0)
a
b
4.參數式:x=x。十七
y=yout
☆法向量=(a,b)
方向向量=(-ba)
r(ab)
(tER)
-b=ax+by+c=0
-方向向量
V-(-b₁a)
(m=)
y
角平分線方程式
4₁ = a1x+by+9.
aix+by+C
Ja²+bi
1
十
920+624+42
x
鈍角分角線

ページ4:

0
兩直線的夹角
02040 =
laaz +bibal
(另一角:180°-日)
Mai²+ b² x√ √α₂²+b²
②知m,且L1、L2之銳夾角為O
20
m-m
tang =
(另一角:180-0)
距離公式
laxo+by+c奌代入直線
①点到直線:d(P,L)=
Na²+b+→直線係數平方和
bz b₁ = ax + b, y+4=0
-62392x+by+C2=0
②兩平行直線:ax+by+9=0,L2=ax+by+2=0
四心
10-621
d(4.0)= Ja²+b²
(4702)
重心(G)(中線的交奌)
(A(x,y) ①G把中線分為2:1,分割成6個等面積的△
②G=
Xi+X2+X3 y+y+y3
31
3
③任一奌P,則門二月+38+元
=
廾
(X3,93)
9 - 5A + GB + Go =
二〇
B
(X2,Y>)

ページ5:

內心(I)(內角平分線的交奌)
a
①工為內切圓圓心,到三边等距
②任一奌P
a
BY PI
=
b
· PB +
it a+b+c po
athic PA + athtu
外心(0) (辺上垂直平分線的交奌)
A
▲正弦定理
b
L
sīnAsinB-sine
①為外接圓圓心,到三頂奌等距
② 銳角三角形:內部
外
·直角三角形:斜边中奌心
位
鈍角三角形:外部置
③內積定義
2
④ 正弦定理→可求出外接圓半徑R
垂心(H)(高的交奌)
A
①內積的投影
D
C
=

ページ6:

克拉瑪公式
a bi
Ax=
4 bi
a G
△y=
A =
Az bz
Uz bz
·當0≠0時,二元一次聯立方程式
Ay
9262
saix+biy=" (it in 1994)
1 A₂x+bay = 02
△
=) x = Ax y. by
=
二階行列式的應用
由2個不平行向量ù=(ab)&i=(end)
平行四邊形面積: 1
·平面上凸多边形面積
a b
d
A (a,,az), B (ki, bz),c(4,02) ... N(N1, N2)
凸多边形面積:
aibi
114
2
az bz
順向
N₁ a₁
Nz Az
順時針加值
1逆時針④不絕对直