ページ1:

右の図のように碁石を規測正しく並べたものをつくる。
00
八番目の図形の若者の個数をその式で表しなさい。
000
000.
0000
0.00
0000
00000
0000
00000 000000
(11
いい
①.②.③…番目の図形の碁石の個数を表に整理して
○番目の○の数を使った式で表して、n番目の図形の碁石の個数をnの式で表す。
① ②
③
③
若石(個)
9
12
15
18
21
1
+3
+3
+3
+3
① 9+3×0
=
9 + 3x (0-1)
②9+3×1=9+3×(②-1)
③9+3×2=9+3×(③-1)
④ 9+3×3=9+3×(④-1
⑤ 9+3×4=9+3×(⑤-1)
n
9+3×(n-1)=9+3n-3=3nt6

ページ2:

A AZ AZA
Q 右の図のようにマッチ棒を規測正しく並べたものを
つくる。n番目のマッチ棒の本数をnの式で
表しなさい。
①
③
①.②.③番目の図形のマッチ棒の本数を表に整理して、
〇番目の〇の数を使った式で表して、八番目のマッチ棒の本数をんの式で表す。
③
①
②
マッチ棒(本)
ク
1
⑤
1.
15
4
+4
+9
+4
3+4×(①-1
3+4
x
(2-1)
+4×
(③-1 )
:
3+4×
(4-1)
=
3+4×
(⑤-1)
①3+4×0
2
3+4
1
い
-
3+4×2=
(4 3 + 4 + 3
3.4×4
n
314×(n-1)=3+4n-4=4n-l
KOKUYO LOOSE LEAF V-836A 7mm ruledx31

ページ3:

Q ある中学校の昨年度のテニス部の部員数は男女合わせて50人だった。
今年度は昨年度よりも男子は20%減り、女子は10%増え、全体として千人減った。
昨年度の男子・女子の人数を求めよ。
<my style>
[xty=
50
8x+8y=400
x+20:50
x=30
10.8x11.1g=46 18x+11g=460
x=30
y=20
-3y:
=
60
<別解>
x+y=50
10
+
y=20
x+y=50
30+y=50
→>> -20x+10y
400-)-2x+y
= -40
y=20
-2x+y
2
-
40
3x
=
90
x=30
x=30
y=20
20
×10
100
100
y:
4
↑
増減は符号で表す
⇒ 昨年度の男子の人数を30人、女の人数を20人とすると、
これは問題にあう。

ページ4:

QAさんは、家から1680m離れた学校に分速80mで歩いて登校している。
ある日、いつもと同じ時刻に家を出たが、途中のP地点で忘れ物に気づいたので、
分達240mで走って家へ帰り、忘れ物を取ってP地点まで走って戻ってきた。
P地点からは分速120mで学校まで走ったら、いつもと同じ時刻に学校に着いた。
1Aさんの家からP地点までの道のりをxm、P地点から学校までの道のりをymとして、
xyについての連立方程式をつくりなさい。
→分達80m
分達240m
分迄240m
分120m
x+y
1680
x
2x
y
1680
1
+
240
120
80
学校
家からP地点までの道のりがyaだから、
"家から学校までにかかった時間は
"
"家から1680m離れた学校に分速80mで歩いて登校する時間と
等しいことから、
80
+2+1=4600
80
-2400分で往復している
2) P地点から学校までの道のりは何かか求めなさい。
3x+2x+2y=5040
2x+2y=3360
5x+2yg=5040-5x+2y=5040
3x
=1680
x = 560
560+y=1680
y=1120
家からP地点までを560m、P地点から学校までを1120mとすると、
これは問題にあう。

ページ5:

Axe B
↓
9
図のような正方形ABて、点PはAを出発して
辺AB上をBまで動く。また、点Qは点と同時にDを出発して
辺AD上をPと同じ速さでAまで動く。
△APQの面積が10cmになるのは、点Pが何cm
動いたときか求めなさい。
求めるAPの長さをxcmとすると、
1/2×底辺×高さ=10
点は辺AB上を動くから、
1/21xxx(a-x)=10
x(a-x)=20
- x² + 9x-20 = 0
x-9x+20=0
(4)(x-5)0
x=4.5
0≦x≦9
よって、x=4.5はどちらも問題におす。
4cm,5cm

ページ6:

P
↓
B.
8
図のような正方形ABCDにおいて、点PはAを出発して
辺AB上をBまで動く。また、点Qは点と同時にDを出発して、
辺AD上をPと同じ速さでAまで動く。
AAPQの面積が6cmになるのは、点Pが何㎝が動いたときか。
求めるAPの長さをxcmとすると、
1/x底辺×高さ:6
1/1xxx18-x)=6
点は辺AB上を動くから、
D≦x≦8
x(7-2) = (2
よって、x2.6はどちらも問題にあう。
-+8x-12:0
x²-8x+12=0
2cm,6cm
(x-6)(x-2)=0
x=6.2

ページ7:

8
図のような正方形ABとにお色、点PはAを出発して、
辺AB上をBまで動く。また点Qは点と同時に
Aを出発して、辺AD上をPと同じ速さでDまで動く。
△PDQの面積が8cm²になるのは、点Pが何cm
動いたときか求めなさい。
求めるAPの長さをxcmとすると、
1/2×底辺×高さ8
1/2×(8-x)xx=8
x(8-x)=16
- x²+8x-16 = 0
x-8x+16=0
(x-4)² = 0
4
点Pは辺AB上を動くから
05258
よって、x=4は問題にあう。
4cm
AXPIB

ページ8:

↑
2x
B
16
8
図のような長方形ABCDがある。点PはBを出発して
辺AB上をAまで動く。また、点は点と同時にAを出発して
AD上をPの2倍の速さでDまで動く。
△APQの面積が16cmになるのは点PがBまで
何cm動いたときか求めなさい。
求めるBPの長さをxcmとすると、
1/2×底辺×高さ=16
点Pは辺AB上を動くから、
//x1xx(8-x)16
x(8-x)=16
-x+8x-16
= 0
x-8x+16
0
(x-4)=0
x=4
O≦x≦8
よって、x=4は問題にあう。
4cm

ページ9:

5
10
図のような長方形ABCDにおいて、点PはDを出発して
辺DC上をCまで動く。また、点Qは点と同時にBを
2xQ →
出発して、辺BC上をPの2倍の速さでCまで動く。
△BPQが6cm²になるのは点PがDから何㎝が動いたときか。
求めるDPの長さをxcmとすると、
1/2×底辺x高さ=6
1/2×1xx(5-x)=6
x(5-x)-6 = 0
点Pは辺DC上を動くから、
0 ≤ X ≤ 5
よって、x=2.3は問題にあう。
―x25x
6
=0
ズ-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2.3
r
2cm 3cm

ページ10:

BY
10
図のように、LC=90°,AC=BC=10cmの直角二等辺三角形ABC
がある。点はAを出発して辺AC上をCまで動き、
点は点と同時にCを出発し、点Pと同じ速さで
ICB上をBまで動く。四角形ABQPの面積が38cmになるのは、
し点PがAから何cm動いたときか求めなさい。
求めるAPの長さをxcmとすると、
△ABC-△PQC=38より、
1/2×10×10-1/2xxx(10-x)=38
両辺を2倍して
100-xx(10-x)=76
100-10x+x2
x-10x+24
76
= 0
(x-4) (x-6)=0
x=4.6
点Pは辺AC上を動くから、
0≦x≦10
よって、x=4.6はどちらも
問題にあう。
4cm 6cm

ページ11:

51
2x 010
図のように、LBAB5cm、BC=10cmの
直角三角形ABCがある。点PはAを出発して辺AB上を
Bまで動き、点Qは点Pと同時にBを出発し、
辺BC上をPの2倍の速さでCまで動く。
四角形APQCが19cm²になるのは、点PがAから何cm
動いたときか求めなさい。
求めるAPの長さをxcmとすると、
△ABC-△PBC=19
2x10x5-1×1xx(5-x)=19
点は辺AB上を動くから、
0≦x≦5.
25-x(5-x)=19
152725-19-0
よって、x=2.3はどちらも
問題にあう。
1-5246-D
(x-2)(x-3)=0
x=2.3
2cm3cm

ページ12:

連立方程式の利用
一の位の口でない2けたの自然数がある。
十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの自然数より18小さくなる。
また、各位の数の和を6倍して、2をたすと、もとの自然数になるという。
もとの自然数を求めなさい。
もとの自然数の十の位の数を北、一の位の数をまとすると、
もとの自然数は、10xtyと表せ、各位の数を入れかえてできる数は
10g+πと表せる。 これがもとの自然数より18小さいから、
10y+x=(10x+y)-18... ①
さらに、各位の数の和を6倍して、2をたすと、もとの自然数になるので、
6(x+g)+2=10x+y
い
②
①②を連立方程式として解く。
①は、10y+x=(10x+y)-18
10y+x-10x-y=-18
②は、6(x+)+2=10x+y
6x+6g-10x-y=-2
9x+9y
=
-
18
-4x+57
-
2
x-y=2.3
③
42-54=2
③×4
4x-4g=8
x-6=2
④
÷14x-5y=2
x=2+6
y=6
x=8
十の位が8.一の位が6なので、もとの自然数は86
これは、問題にあう。

ページ13:

連立方程式の利用
ある列車が、610mの鉄橋を渡り始めてから、渡り終わるまでに
45秒かかった。また650mのトンネルでは、列車全体がトンネル内に
あったのは、25秒だった。この列車の長さと、列車の速さは、
秒速何かを求めなさい。
(列車が走った道のり)=(列車の先頭が移動した道のり)
610m
xm
鉄道
650m
xm
トンネル
渡り始め
秘速ym
ym?
渡り終わった)
先頭が
25秒
45秒
最後尾が
トンネル内
列車が走った道のり
トンネル内
列車が走った道のり
(610+x)m
(650-x)m
求める列車の長さをxm、列車の速さを秒速ymとすると、
列車が鉄橋を渡り終えるのは、最後尾が鉄橋を渡り終えたときなので、
(鉄橋の長さ)+(列車の長さ)が(列車が秒速ymで45秒間走った道のり)
①
列車全体がトンネル内にあったのは、最後尾がトンネル内に入ってからなので、
(トンネルの長さ)-(列車の長さ)が(列車が秒速なかで25秒間走った道のり)と等しい。
よって、650-x=25g…②
①②を連立方程式として解く。
①
610+x=45g
②+)650-x=25y
=70g
1260
y=18
610+x=45×18
610+x=810
x=810-610
x=200
列車の長さを200m、列車の速さを秒速18mとすると、
これは問題にあう。

ページ14:

連立方程式の利用
濃度が出%の食塩水と9%の食塩水を混ぜて、
16%の食塩水を700gつくりたい。 2種数の食塩水を
それぞれ何ま混ぜればよいか求めなさい。
濃度が4%の食塩水とは、食塩水の重さをもとにしたときの
食塩の重さの割合が4%の食塩水
食塩水
食塩水の重さ
bk
食塩
水の重さ
食塩の
重さ
-406-
100%
食塩水を混ぜる前後では、
「食塩水全体の重さ」と「ふくまれる食塩の重さ」は変わらない!!
<前>
4%
90/1
食塩
<後>
[oo
696
700g
400の食塩水をxg、90%の食塩水をyg混ぜるとする。
混ぜる前
混ぜた後〈食塩水の重さ>
4%
9%
6%
x+y=700
食塩水の重さは
x
y
700
<食塩の重さ>
食塩の割合
4
6
500
100
100
(x+100y=700×
食塩の重さはxxyxio700x1
(食塩水に含まれる食塩の重さ(g))=(食塩水の重さ(g))×食塩水の濃度(0)
42+4y=2800
-)4x+9y=4200
-5y:-1400
y=280
x+280=700
x=420
40%の食塩水を420gi
9%の食塩水を280g混ぜるとすると、
これは問題にあう。

ページ15:

Thank you for reading