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断熱微小変化におけるポアソンの式の導出
P(圧力)
OP
P
T(K)
T
ア
TTAT(K)
▽(体積)
《注意》 △PADは変化量で
Step ① 状態方程式をたてます
変化前:
PV=nRT
あり、正負はどちらでも
よい
変化後 (p+cp)(10):MR(Tat)…②
)より
Pav+VAP
MRAT
ゆえに
二次の微小量とに
大きさを無視します。
小さい小さい
AP···とても小さい
JP
}
Copxao)
はとっても小さい
POT + APT
ARAT
③:①より
op
AT
T

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step② 熱力学第1法則をつかいます。
9007
レピストン
気体がした
吸収
=
AV+
4U
Wした
(体
仕事
0
avat
+
PoT
(断熱)
*
*2
となります。
*1
まず定積変化を考えます
nCvaT=AV+O
AU = n Cv o T
40
AU(内部エネルギー)は、AT(温度変化)にのみ
依存するため、ATが同値なら他の変化
(今回は断熱変化)にも同じように表せます。
* 気体がした仕事Wしたは、P-V図の面積に
圧力
あたります。
長方形
長方形
<(P+△P)
PAT <<(P+op) o
PAP
·P.
体せき
v
PAT of
ムシ
よって近似的にWPAT

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Step
⑤まつ
Pot =
これを①でわって
40
(v
Cv T
P
R
T
07
R
T
Cu
V
⑥を④に代入すると
P
R
jł
P
Cu
V
R+G
AV
Cv
V
マイヤーの関係
Cp
=
Cu
⑦87
Diy Top = r
AP
r
e
する。
AT
△→dとして不定積分すると
1 + dr = -r | td v

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⇔
=
Jogp - r lg V+ C (2+2)
Joy ppr = c
Pvr = -122
(ポアソンの式