ページ1:

例題-
範例研究
| 27℃時,一氣球內部含有1.2 atm 之空氣,其體積為5升,試求氣球內部之总氣体
分子权。
帕
m³
PV
1.2.5
6.02x1023
1.2.1.013.105x5.1000
or
÷1.3×1023 (個)
RT
0.082.300
1.38.10 300
moe
例題二[66年联考、70夜大改編]
開口容器(其容積不因溫度而變)中貯27℃、Latm之氣,欲將氣體分子之子驅
出器外,則应加热至. K。
XX
n =
RT
T
300
T = 375K
問題三【83天大改編】
自裝有氧氣之某容器(體積為45公升)排出一些氧氣後,內部压力自20 atm降至14.5atm
温度由27℃降至17℃。試問被排出的氧氣在1atm、23℃下佔有. .体積。
1.V =
20.45 14.5-45
x300 X-290
·R-296 V = 0.75.296=222
例題四
用一筒氦氣(容積為0.1m²)吹氣球,原压力為1.0×107/m²。每一氣球充氣後仲積為
(1.0*10-² m²,压力為1.2*109/m²。試問用該氣筒最多可以吹出一 個這樣的氣球。
VB
0.1m²
PV = RRX = 1×10 · 0.1 = 1.2 × 10³ (0.1 + V)
Ve = 8.233m²
8.233 =823.x Ans: 823個#
1.0 × 10 2

ページ2:

第二部分 理想氣體
§第一節理想氣體的物態方程式
(ideal gas)
〖【公式】:
P V n(N) T
常权
atm.e
atm
e
mol
K
R = 0.082
mol k
PV = nRT
N
/2
m²
m³ mol
K
R = 8.317
J
mol K
Boltzman Constant (kb)
PV=NKT1/12
m²
(m 分子(個) K
k = 1.38×10-
-23
J
1分子.K
|Avogadro's Law : RV=nex⇒ran(同体積氣⇒同权分子)
Boyle's Law PV = nRX =
RX = k
P. V₂
P2
V₁
(反比)
| Charles & Gay-Lussac's Law:
÷A
Vt
(1) RV=RT:
=
V.
273.15 +
273.15
⇒ Ut = V. 1+
273.15
每上升1℃
(2)px=xRT:
273.15
P. V.
Pt_273.15+大
P。
=
(1+zzast) 轉/壓力增加
⇒ Px = P. (
Por V
273.15
5℃
ㄤ
20℃時的
"P. or V.
-273.15
不成正比
-t (°c)
高三一
成正比
一物理

ページ3:

H2在低压下從127°降至16℃,則分子的方均根速率約降低.
3K 400
3 K-289
m
1
m
20-1715%
20
3 K-400
ML
%
例題九
在室溫時,曱容器體積為V,內有氣氣,压力為2P;乙容器體積為,內有氣氣,压力
為·把容器之氮氣全部加到甲容器內,若氦氣可視為理想氣體,並假設溫度不支,
「則甲容器內之氦氣压力支為P的倍
甲
Z
V
V
2P.TV + P..
7
p'=
1
P Ans: 3
V
*
V
He
2P
He
P
[例題+
「兩絕熱容器內充以相同之理想氣體,兩者之压力,體積、絕對溫度分別為(P,V,T)、
(P.2V,T2)。當兩者連通混合達平衡後,氣体之絕對溫度為
n =
= RV v ni
V
n2
RT
=
V
T₁
2V
T₂
=
T₂
TzjT + 2T,Ta
3 T. T₂
∴T =
2 T.
2 T. + Tz
例題+一
-绝热密閉容器分左右二室,容積分別為V.2V,中間以絕熱板隔開,左室裝入压力為
pe He共几莫耳,右室裝入压力為2P之He共2n莫耳。今若將中間之隔板除去,令左右二
「室之氣體混合,則在達热平衡後,容器內之溫度和混和前在室溫度之比值為:
(A) 1 (B) (C) (D) (E) 2
V
2V
(T = PX)
PV
R
P
2P
n
2n
T'
n. T + 2n.2T = f T
=
Ans: (D)
n+2h
T
2T
He
He

ページ4:

【例題回
某氣体分子2莫耳,在2大氣在下之体積為25公升時,其質心動能為:
(A)1.5×10° (B)4.5-10°(C)7.5×10° (D)1.5*10+ (E) 4.5×10+ 焦耳。
10² m3
1 L = 10 m³ = 1000 cm³
N-E=/PV=2.2-1.013=105.25.103
7.5×103 J Ans: (C)
⇒ 1 m* = 1000d,
I aim = 1.013-10²//m²=1013
1 cm³ = 1073 d
帕 百怕
例題五
一容器體積為V,內裝有平均動能上,之單原子分子几個,另一容器積以内盛平均動
| 能取的單原子分子nz個,若將此二容器相連通,則压力為
2
Ez
n, Ei + nzEz = ÷ P (U + Vz) ∴P=号.nuE+n-Ea
例題六
V. + V₂
(1)27℃時,1mol氦分子之平均質心動能与总質心動能分別為何?
(2) 2mol氦分子自0℃上升至5℃所須增加之質心動能為J.
(1) Ex = 2.1.38*10-23. 300 = 6.2|*10-21 J
-23
Z Ex = 2 . 1.38 ×10- ·300.6.02-1023
(2) △E = 2.12.4.5 =
介
12.4.
124 J±±
=
1.12.4
• 300 = = 3720 J
↑
例題七
mol-k
|27°C時,氧分子方均根速率約為
=
Urms
3.8.317.300
32.10-3
( k )/mol)
= 480 m/s
480/6
m/sec
△H=m.s△T

ページ5:

N|-
範例研究
例題
容器裝有壓力為戶的氣体,在下列情况,考慮其压力之改變:
(1)設器壁上有一微小面積,氣體分子撞擊該處時,反射這車為入射速率的是,則該在
力為
。
(2)設氣體分子撞擊設處時,只有等违反彈,其餘均黏於壁上,則該處壓力為
7
m V
(1) Pα sp
P =
P
m. 2 v
(2) Pax. ap + =.
例題二
+
P=P
J
N. m.2V
(*) **
氫分子的質量為6.64x1027公斤。若每秒有1023個氣分子与器壁垂直方向成60°角撞擊
-4
「面積為20104平方公尺的器壁上,其速率為100m/s,則強於器壁的压力為
【例題三
60/
P =
60°
sv = v↑
mv
---
△t△A
=
23
10 3. 6.64 × 10 27. 103
1-2×10-6
=
3.32×103/12/
自一氣体噴嘴中以出口連牽女噴出分子質量為m的氣作,其單位槓內所含之分子報為几,此
「氣並以入射角日撞擊一牆壁,則此牆壁所受氣体之压力為
☑,
Vcose
Avhm 2 V cost
A
P =
ㄩ
A
2 nm v*cos O

ページ6:

範例研究
例題] 【72夜大】
-具有活塞之絕热(不透热)筒內封閉一理想氣体,其压力較筒外週边的压力大。若任活
塞自由活動,則:
(A)氣膨脹,將活塞向外推出
/(B)氣体温度降低
(C)氣体分子動能增加,因此內能增加
(2)活塞向外推所需之功,由氣体内能供給
PV
=
(E)氣膨脹後,不 kBT之关係(理想氣體方程式)不成立
(B)(C)(D) △E 对外界作功 ⇒ △E ↓ ⇒ T ↓ > Ek↓
Ans: (A)(B)(b)
【例题【68日大】
(+H↓)
-密閉柃隔热堰塞筒內的氣,若推動活塞在縮之,則
(A)氣体之压力增加(B)氣之溫度增加(C)氣体之內能增加
(D)氣之方均根速率不變
(E)氣体之密度增加
(A)(B)(C)外界Work> Gas ⇒ P↑`aH↑ ⇒ T↑→Ex↑→ <E↑
M
: A = d
(D) Urms∴增加 (E) P =
【例題三
∴增加
Ans: (A)(B)(c)(E)
| 某理想氣體,其分子能量的先是分子中原子相互轉动与振动之能量,一是屬於分子質心动能令將
此種分子一莫耳封存於一個个隔热的汽缸中。汽缸之压力容積、絕對溫度分別為1.01.105/12
10.224m².2730度.汽缸活塞与汽缸間無摩擦.將此汽缸緩慢加热,使其矩对温度升高至
| 3730度.設在加热过程中,汽缸压力保持不变,試計算下列各物理量:
-
(9)汽缸最後之容器(B)汽缸活塞对外界所做的功(C)汽缸内分子質心動能总和已增加量
(D)汽缸自外界所吸收之总热能△H=△E + W
-I mol
(A) V = nRT
R
:. V = 0.
0.224.
3730
2730
=0.306 m3
1.01x1050/3
排氣量
0.224 m²
2730 K
3730k
(B)W = 1.01x10°.(0.306-0.224)=8.28 ~ 10°J
(c) △E = 1× 12.4 ×(3730-2730)=1.24×104J
(0) △ H = 1.12.4 ÷ 1 .1000+8.28.10* = 3.72*10+J

ページ7:

[例題十二
分子之方均根速率分別為环、以及存之同種類理想氣体,取N、NS及Ne佪|
混合・試求混合後氣体之方均根速率為
Ni. MV.² + NG/Im.V²+Ns://m.²
N5
==
m
• Vrms =
N.V₁ + N₂ V₂+ N3V3
Ni + N2+N3
N+N2+N3
例題+三
有二種理想氣体,其分子質量,方均根速率,分子叔分別為(m.....)、(mz、VE、NS)・兩
者混合见平衡後第一種分子之方均根速率為
专
mi +No. m₂
=
N₁+%2
m(N+Nz)
(mV)
例題+四
半徑為R之地球表面上,空氣平均一個分子質量m,波茲曼常和為K,則空氣分子要逃離
「地球表面時,地表之絕對溫度至少要上升到若干?(地表重力場強度為g)
3RT
2mgR
m
=√28R
T
mv₂ =0-(-)
GMm
3k
2GM
R
:: Ve=1 =128R,
例題十五
充滿He的氣球,在1atm之地面升至0.5atm之高空(設He溫度不变且氣球表皮張力可忽略).則:
(1)氣球皮筆單位面積在單位時間內受撞擊之分子权,在高處為地面的传
(2)每單位時間內撞擊氣球皮之分子長,在高處是地面的倍
13kT
v=1
(1) P =
Nop
△t.A
1 m
N m.v
=
m-sv
(2) P =
1st A
△A
N
st. A
x
P
α p
立 = 2倍。
号
x
PV=RRX
介
面積
⇒ 4 × P· (÷)* = p* · · (±)* = 2*³¹‡
=2

ページ8:

§第四節 布朗運動與分子速率分布10
〖布朗運動】:
定義: 在靜止液体中的塵或花粉等微粒,受液体分子的碰撞產生不規則的折線運動。
(联考題)
直線(多)——平衡
折矣 (少) – 不平衡⇒淨力
:
證實分子運動之存在。
:
電視中的雪花、電路中的詹森雜音.
--- 分+熱運動
因】:高溫、低压、小質奌→布朗運動很明顯。
© PV=NT = ""
N
.
V
KT
P “几率”
【馬克士威速率分布】:(Maxwell-Boltzmann Distribution) P
速率值
:
(1)平均速率:v=
U+2+....+
8KT
N
Tum
3KT
(2)方均根速率:Urms =,
U
(3)最可能机率速率:p
2KT
m
Non
分布图:
A=总個溫度上升,
vp JVrms
⇒ Up < √ < Urms
.V
m
No
T2
⇒ T₁ < T₂ < Ī³.
Up. v. Urms ↑ (1)
(曲線下面積不变)

ページ9:

【絕對零度之氣特性】:
(1) Pok = Vok = 0
(2) Noble Gases 可達極低温而不液化国He約4K
(3) 絕對零度不可達成論(Principle of unattainablity of absolute zero)
【氣體溫度計】】:(The Gas Thermometer)
構造
定在氣體溫度計
有色水柱
-單口橡皮塞
定容氣體溫度計
-玻璃管
-水銀
ㄓㄓ
H₂
- 平底燒瓶
軟橡板管
Gas
He
刻度制定
℃
4---100°C
℃ -
• 熔化十
的碎冰
·瓶內Gas定容
(PGas = Patm)
0°03
冰水
100°C.
0°C
S
- 100°C之
沸水
(沸騰)
&
100℃之
沸水
3 於二刻度間等分為100刻度
待測物~
温度
接觸至 燒瓶
熱平衡
測定
> 有色液柱刻度=物体温度
於二刻度間等分為100刻度
待測物<
接觸至
>燒瓶
熱平衡
→調節在管水銀至s奌
→左管水銀高度→水銀溫度
高三一
一物理
C
C

ページ10:

問題五【88日大】
「兩同体之氣室
一体積可以忽略之細管相連通,兩氣室内含有一大氣压、27℃氣
氣。若將其中一氣室加熱至127℃,另一氣室降溫至-73℃,則氣室中氡氣之最後压力
大氣压。
1 atm
1 atm
V
27°0
1.K
P.X P.X
V
27°C
2.
+
R. 300
R.400
8-200
He
He
P =
127°0
-73°0
例題六
| 現有甲乙兩容器,體積比1:2,內裝27℃之He,氣压分別為3atm、2atm:
(1)在中央隔板上開一
|一小孔,最後之压力為若干?
(2)若使隔板自由移動,且將甲容器中氣体加溫至127℃,則平衡時,甲容器之積
增為原本的若干倍?
甲
乙
3 atm
2 atm
(1)
=
P(V+V₂) PVP₂V₂
RI
RI RI
P =
P₁V. + P₂ Vz
V₁ + V₂
V
2 V
27°C
27°C
127°C
3.1 + 2.2 - atm
1+2
(2) RV = nRT => VαnT
几字
3. V
3
=
=
Nz
2-2V 4
3.400
1
V
3V.
1+1
3
=
=
=
=
Vi 4·300 1
VP
2
V
【討論】:若甲、乙兩室分别装有理想氣体“He.zone,且兩氣
試問若將隔板抽走後,容器內混合氣體之总压力為
質量均為M.溫度為T。
(以M..R.T表示)
P.3V =
M M
4 20
MRT
+ RT = P =
10V
平衡時分压比⇒ Poun
M
M
4 20
Ans:5:1

ページ11:

例題八
自然溫標」實驗中,以攝氏溫度才為橫坐標,以瓶內氣体之体積V為
「縱坐標,畫出V-大直線。試問其斜率、截距以及和力軸交奌分別代表什麼?
Vt
1+
V₁ = V. [+] V =
Vo
1. 斜率: 273
⇒
V.
t + Vo
273
V.
2. 截距:V。
t(°c)
3. 交點:-273℃
-273°0
。
例題九【67年日大】
某君找到一根玻璃毛細管,其中空部分的截面積為0.1cm²,長為120cm/
測量0℃至100℃間溫度之氣體溫度計,選擇下面哪一種容器最為適當?
| (A) 250cc 平底燒瓶 (B) 200cc味全乳瓶 (C) 100cc養樂多膠瓶
若要做成可
(D) 50cc 藥水瓶
(E) 25cc 試管
Voo-Vo=△V=V。
100
273
0.1 .120 = %.
100
.. V. = 32.76 cm²
273
Ans: (E)
憂
介 介
(最大極限)
瓶
例題+
定空氣溫度計,0℃,一大氣壓時,b管与C管中水銀柱高度均位於圖中5奌,今保持b
管中水銀柱高度均在5.則:(1atm=76cm-Hg)
1 (1) 50℃時C管中之水銀柱比b管高度相差若干?
軟橡皮
(2)當其高度差為7.6cm時,溫度為若干?
5;
定空
·玻璃管
a.
50
(1) P 50-P. = Po- = 76.
(2) (7.6)=76-
273
开
(shast)
273
50
201703÷13.9cm
t = 27.3℃ Ans: ± 27.3°C

ページ12:

[例題【82年、86年改編】
定質量之理想氣體,其P-T图(压力一絕對溫度与P-T(密度-絕對溫度)
分別如图(一)、图(二)所示,其中a,b,c,d表示氣体狀態。
d
a
2P.
P.
a
b
-T
。
T.
27.
图(一)
图(二)
((1)試以图(一)說明:a到b,b到c.c到d,d到a之过程中,積分別如何变化?
又以何者体積為最大,何者體積為最小?
(2)試從圖(二)中觀察,下列敘述何者錯誤?
(A)b,C之体積相同(B)a積為b体積之二倍(c)a压力是b压力之二倍
(D)b压力為C压力之二倍 (E)a 与c之分子相同
3
註:平均動能Ek = KT
P XR 1
(1) PV=NRT ⇒
V
該奌与原奌連線之斜率
a→b : 斜率相同 > V不變
=
b → C: 斜率↑ ⇒ V↓ 「體積最大(斜率最小): a,b
10
d: 腩↓→V个
d → a: 斜率 ↓ >v↑
(2) (A) V=- ×
P
1
體積最小(斜率最大): C
∴b.c体積相同
Va Pb
(B)
=
1 ∴a為b的一倍
Vb
Pa
2
(C) PM=PRX⇒H==2∴a為b的2倍
To
(D) PM = RR] = P = 11 = 20 21
Pc
To
Exa
Ta
(E)
= 2 ∴分子狀態不同
Ans:(B)(E) ☆
Exa
To

ページ13:

【溫度與分子平均動能】:
PV = NK T
PV://ma
=
=
| =
F=T
pf: (1) Ź mums = 3 kt
3RT
3 P
=
Vims
=
13kT
(m
介
介
1 (kg) 1 mol (kg)
Vrms =
13kT 3RT
I m
=
M
(2)PV= 1/5Nmvns⇒P=
3P
.. v=
P
P
I
Nm
Jyms
3 V
supplement :
:
動能 {振動動能:
KT
>⇒鱼原子分子(ZKT)
(T)
分子內能
.轉動動能: KT
位能:相
△ H = m.g-△T
【莫耳比热】:
1.單原子理想氣体:12.45/moe.k
pt: No Ex
=No Z = 12.4 T
KT)
KT
2. 雙(多)原+理想氣體:12.4÷
【压容功】:W= PAV
W = F. <3 = p.[AS = P.av
V
A
土
迦
土
【混合】:(註:与外界無功与能之進出)
:
1. 7±² A = ±±² P₁ V, + 1/2 P₂ V√₂ + - = -
(同T)
P (V₁ + √/2 + ....)
.. P =
P. V. + P₂ V₂+
2. 温度:NT+N2反. =(N+N+....)T ∴T =
N, T. + Na T₂+
T₁+ T₂
(同P)

ページ14:

§第三節 理想氣體運動方程式
[+]
=
'm
Ⓡ
Z
Complete Proof:
X
1
²
22
P = (x 2 mix + 21
V2x
2e
2 mV 2x + +
21
1x 2mx]
m
m
(+x++).
冊子(++...+2V%)
m
V 3
N. Urms
= PV=+xmms
.. PV = —— Nm Ums
= £ ² ( 1 ) σ = √ x + √y + Vz
(2) V₁² = v² ²x² + v₁² 1 + Vix
=
+
=
+
+
v
F =
N-AR
p2 = m. 2.V
=
r v
st
3'2'2mv
Pe'= Nm v
Vx 4
Vz
Vy
ㄛˊ
Vx
x
· √ ²² = 3 ( U₁ x² + V ₂ x + +
V = x² + + VZ
“方均根”速率
U²+UZ
(3) ms 1
=
·Nm
3
N. Ex =
32
++
N
=PV
=
3
=
+
+…+
=
V₁ = N. Vrms
U²+...+U
E=m
N
Vxx)

ページ15:

§第二節 理想氣體的微觀模型
【巨觀的微觀】:
做觀性質
巨觀性質
物理量
動量,能
「質量、體積、压力、溫度
(少权簡單可測)
上述又稱
微觀量
巨觀量
研究立場
微觀觀量
巨觀觀量
【理想氣体微觀模型】:
1.氣体特性:
2. 理想氣體模型:
(1)易厌縮
(1)由分子組成(總叔極大)
(2)高度流動性⇒易擴散、混合
(2)分子体積極小→忽略不計
rigid body
(3)易充滿任何形狀之容器
(4)密度小
-
(3)分子→微小之完全彈性剛(碰撞時間極短)
(4)分子間→超距五or您能⇒液
【Real Gas vs Ideal Gas】:
(5)分子運動無規律(遵守牛頓定律)
Real Gas
Ideal Gas
分子質量
✓
✓
分子体積
x
✓
> 偏差
分子間引力
ㄨ
✓
TP-IT
永不液化
液化
PV = nRT
✓
x
OK
碰撞型式 完全彈性
(g)
非完全彈性
(s) Vr
註:高溫低压⇒ Real Gas
→
Ideal Gas
PV=NKT
N
=
P
V K-T
分子密度