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★22【10分】
次のア
オに当てはまるものを,下の①~③のうちから一つずつ選べ。
ただし, a, b, cは実数とする。
今
(1) abc≧0 であることは, a+b+c≧0であるためのア
(2) ab=bc=ca=0であることは, a=b=c=0であるためのイ
(3) ab が無理数であることは, αまたは6が無理数であるための ウ 。
(4) a≧0であることは,すべての負の数もに対してabであるためのエ
(5) a+b+c=0 かつ ab+bc+ca=0であることは,d=b=2であるためのオ
⑩ 必要十分条件である
① 必要条件であるが, 十分条件ではない
② 十分条件であるが, 必要条件ではない
③ 必要条件でも十分条件でもない
である。
香
美

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46 解説
(5)
⇒ は真
は真
対偶を考えて
⇒
したがって, pはgであるための必要十分条件である(①)。
p:a+b+c=0・・・・・① かつ ab+bc+ca=0 ②」
9: a=b²=c²
とおく。
pとする。 ①,②よりcを消去して
ab-b(a+b)-(a+b)a=0
a+ab+6=0
(0+1+28-0
α, 6は実数であるから
2+1/2=6=0
at-
・a=b=0
ではないく
同様に①,②からαを消去して b=c=0 となるから
==(=0)」であるため
よって, gであるから
pg は真
また, a=b=c=1 とすると
d=62=c(=1)
a+b+c=ab+bc+ca=3 (¥0)
よって, gであるがpではないから
gp は偽
したがって, pはgであるための十分条件であるが,必要条件
ではない(②)。
(注)
(a+b+c)=a+b+c+2(ab+bc+ca) から a+b+c=0
かつ ab+bc+ca=0 のとき
a+b+c=0
..a=b=c=0
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④ の否定は |a|+|6|≧0 すなわち 「a=b=0」 であるから