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Date
数学B[後期〕 1回 レポート解説
1.〔4〕 和坂9.公差4の等差数列{an}がある。この数列の一般項を求めよ。
また、133はこの数列の何項か。
{an}={9,13,17.}
一般項=+(n-1)×公差
4n+5=133
一般項=9+(ハート)4=9+4n-4=
一般項133の形に代入して、
h=32
4nit5
第3項
〔5〕 第4項が-17,第16項が-53の等差数列{an}の
一般項を求めよ。
まず、初項をa,公差をd とおく。
ardについての連立方程式を
たてて、求める! ・回 第2項 第須 [ adまでは、dで第4項の数になる
Sat=3dta=-17・・・①
d
+d.
③①に代入して
016=a+15d=-53…②
②-①で
a=-17+9
a=-8
12d=-36
d=-3. ③
よって、一般は
an=-8+(n-1)(-3)
=-31-511
[6] 等差数列5.9.13.について、次の問いに答えよ。
(1)この数列{an}の一般薬を求めよ。
(2)第何項が初めて100より大きくなるか。
(1) 初頭5 公差9-5=4より
(2)
一般項=5+(n-1)4=5+4n-4
1+4n100
T
1
1+ 40 41
99
n >
=24....
4
第25項
24 n 25
4n >99

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Date
[7] 次の問いに答えよ。
(1)初頭5,未項50,項数16の等差数列の和を求めよ。
(2)等差数列の和(-2)+1+4+…+16を求めよ。
(1)3m² 等差数列の和公
Sn=1/21n(a+1)=1/2n{2a+(n-1)d}
上の公式より
(坂口、公差d,項数に、未項を、等差数列の和Sn)
初
7
Sn=1/2x16(5+50)=8×55=4404
数 天
(2)初項-2.未項+16,項数7より
S=1/2x7(-2+16)=1/2×7×14=49
〕 次の和を求めよ。
(1)1から200までの自然数の和
(2) 201から300までの自然数の和
I
(1)初項1.未項200,項歌200とみると、
Sn=1/2200(1+200)=100×201=20100
自然数の和を求める⇒末と項数が同じ数になるから・・・・・
Sn=1/2n(n+1)1+2+3+h=n(n)
というように、簡略化できる!
(2)初頭 201,300,項数100・公差は
1x100(2018300) 50×501
25050
2

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Date
2.[1] 等比数列 6,-2,...の初項と公比を求めよ。また、第5項は何か。
初坂=6
公比=1/23/
求めた坂-1を(公比)にする。
第5項=6×(-3)
2
= 6×== 27
[2] 次の等比数列{an}の一般項を求めよ。
①) 7.14.28…・・
(2) 5.5".
等比数列の一般項
初頭、公比rの等比数列{an}の一般項は On=arn-1
(1) 7, 14, 28,...
初項7
x2
公比2
}
公式より
an=7x2-17-27-1
(2) 5....
初項を
→
公比2/2
}
公式より
an=5×(2/2)^1=5(2)
x/
[3] 第2項が15,第4項が135の等比数列{an}の一般項を求めよ。
初項をa,公比をrとおくと、
an=arml より
(図式
(az=ar2=15…①
ax=ar4-1=ar3=135... ②
①に代入して
ars 135
25=9=ar
(a.r)=(5.3)(-5-3)
・」とおく
r=±3
a, 15., (35...
ここを求めたい場合は
15
=1/5で求められる!
an = 5.3 - - (-3)-

ページ4:

〔4〕 次の等比数列の和を求めよ。
(1)初項1,公比2.項数6
等比数列の和
(2) 和4.公比-2項数5
項、公比等比数列の初項から第n項までの和は、
rt1のとき
Sn=a(r1)(項数)
r-1
r=1のとき
Sn=na
(1)条件より、
1,2,4,6,8,10
S6=
1 (2-1)
(2)
2-1
S5=48-235-1} 4(+38)
2-1=64-1=63
4×11=44m
-2-1
+8
[7] 次の和を求めよ。
(1)1+2+3°+…+152
自然数の平方の和
(2)11°+12+13 +…+20°
1+ 2+ 3+ + n² = In (n+1)(2n+1)
Date
(1)公式より
1+2+3°+…+15°/1/2×1(15+1)(30+1)=xx1
(2) 1924 +20°]-[1+…+10%〕で計算する!
10
(4)-20 (20+1) (40+ 1) - 10 (10+ 1) (20+1)
=1240
1.2.41-5.11.21=2870-385=2485

ページ5:

Date
〔8〕 次の和を記号を用いずに表せ。また、その値を計算せよ。
(1)(k+3)
Point!
1
(2) 4k
数列fan}について、初項から第八項までの和を、第KaKと和の記号
を用いて、akと書く。
22
Σak = ai + A₂+ Ast... + an
(1)/(トトラー(+3)+(243)+(3+3)+(4+3)
-4+5+6+7
=16+25+36+49=1261
(2)24=4'+4+40=4+16+64
= 84
[9] 次の和を記号を用いて表せ。
1(1) 6+12+18+…+6n (2)1+2+3+…+7
(1) (与式)=6x1+6×246×3+6η
よってΣ6K
(2)(与式)=
11
k²
[10] 次の和を求めよ。
(3)音(2545)
◎その性質
(a
Ok
(3)性質2より。
(株式)=
2+25
2 pa- Pa
ただし、Pは無関係な定数
=
2x1/2n(n+1)+5n=n(n+6)

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Date
3.[1] 次のを求めよ。
①)(ピース) (2)(3+K4)
(1)
(k-2) = + (-2) = n(n+1)(2n+1)-2n
= {(n+1)(2n+1)-12} = \n (2n²+ 3n-11)
(2)(株式)=3+2+(-4)
3xzn(n+1)(2n+1)+/2n(n+1)-4n
・1/2nf(n+1)(2n+1)+(n+1)-6}
・1/2n(2n+4m-6)n(n+3)(n-1)
(1=UKE
国分ない
因数分解した形
[2] 数列1.3,205,37,4.9,…の初項から第n項までの和を求めよ。
この法則を見つけられる Paint!
1.3+2.5 +3.744.9+... π(2n+1)=S=k(2k+1)
↑makに変えるとシグマと合わせられる!
kc2k+1)-2k+k=2(n+1) (2n+1)+(n+1)
K-1
/n(n+1){2(2n+1)+3}
/n(n+1)(4n+5)
1
1 1
を利用して、次の和を求めよ。
(k+2)(k+3) K+2 +3
+4-5
5.6
(n+2)(n+
Pho!
◎合ではめて計算すると
(与式)=(1)+(2)+(2)+(1) どんどん消えて、
一応だけが残る
+3-3
n
=
3
3(n+3)
+3
3(n+3)

ページ7:

Date
[4] 階数
{an}=1.3.7.13.21...
公ももでてこない階差数列(
1
3 7 13 21
araz as a4 an ants
VVV
V V V V 4-2-13
2 4 6
43-17-3413-7-
[4] 次の数列{an}の一般項を求めよ。
1, 6, 13, 22, 33. 46, --
bb b
anti-an=&n
bn
{an} = 1.6.13.
22 33. 46
V
{n}=579
vbn=5+(n-1)2=2n+3
階差数列
11
13
階差数列と一般項
数列{an}の階差数列{n}とすると
n>2のとき
れのとき」
in-1
n-1
anzai+bk
=1+ (2k+3)
anzait
bk
:1
=1+2x1/2(n-1)n+3(n-1)=n+n-2.①
①は n=1のときにも成り立つ。
したがって一般項はan=ntzn-21

ページ8:

An=A+
at = 1, an+1 = An+ 3n०th (n= 1.2.3...)
3+k
(n-1)n(2n-1)
=1+3x
+ (n-1)
6
Date
1+ (n-1){(2n-1)+1}
= 1 + n² (n-1)
= n²n²+1 (n≥2)
このときも成り立つ。
+₂ 2 an = n² = n²t 1 (nat)

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Date
ぜんか
数列の漸化式
1 数烈fan}の隣り合う項の間で常に成り立つ関係式を漸化式という。
Point k
① ant1=antd (dは定数 n=1.2.3...)
上の式は公差 Anti-an=dの等差数列を表す。
② anti=ran (rは定数=1.2.3.)
a1 az
an-as
上の式は公antl=rの等比数列を表す。
at
az
an
例題 a1=2.Ontl=an+3(n=1,2,3,…)によって
定められる数列{an}の一般項を求めよ。
anti=antanを左辺に移項
初項Qz=2、公差anti-an=3=
よって、一般項 2+3(n-1)=3n-1=an
練習 a1=2,ant+30m=0 (n=1.2.3...)
初項a12.
anti-3an
an=-3
an
よって、 an=2(-3)m
H
lätt=3
図 Point!
ant1=an+(nの具体的な式)(n=1.2.3...)
上の式は、anti-On=(nの具体的な式)
{n}の階差数列 階差数列の項目
vn=(nの具体的な式)とおいて、
an=ax+bk(n=2)を計算する!
題 an=1, Ont=an+2.3^(n=1.2.3...)で
定められる数列{an}の一般項を求めよ。
anart 2・3F-1
=1+2×
=
T
3-1
3 (122)
www
上式はn=1のときにも成り立つから、an=(nzl)
#

ページ10:

Date
[数学的帰納法]]]
すべての自然数について成り立つ数式T(n)を証明するには、
数学的帰納法を用いる。
Point
⑩n=1のときT(1) が成り立つことを確認!
②n=kのときT(K)が成り立つことを仮定!
③仮定T(k)をもとに、n=k+1のときT(k+1)
が成り立つことを証明!
全ての自然数nに対して、
n(n+1)
1+2+3+LLナル=
2
が成り立つことを数学的帰納法で示せ。
①n=1のとき、
1×2
2
1
と成立する。
n=kのとき、1+2+....tk=
(k41) と 仮定する
2
上の式に(k+1)を加えて
+(k+1)
2
1+2+…+=+(k+1)=k(k+1)
(k+2)=(k+1)(k+2)
2
よって、n=k+1のときも成り立つ。
すべての自然数nについて
n(n+1)
1+2+..+n=
が成り立つ。
2

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Date
数学B [後期] レポート3回~
ベクトル
解説
〔5〕 平行四辺形ABCDにおいて、次の和を求めよ。
(1) AD+DC
(3) Ab+ BA
(1) p
(2)BA+BC
AD+ DC= AC
(2)
C BA+ AD
BD
A
B
DA
③2)
肌とのように、
c
始点が同じ場合...
=成として、
B
A
(3)
DK
AD + BA
BD
Pa
BA+AD= BD
と、答えを出す!
A
B
[6]下図のように、官が与えられたとき、次のベクトルを示せよ。
(1)+(2)B-(3)2a (4)-3 (5)-2
1 (6) 2宮
(1)
合官は始点が同じだから、
(2)
2
b
平行移動して求める。
別鮮 安定
2
両方とも位置は違うけど、平行で同じ官を示す!
1

ページ12:

22
(3)
2 a
T
(4)-366
a
Date
(5)-/1/2迄
-36
(6) 7-25
=+(2)
?これで合ってる?
2-25
ā
a
西先生の授業では、
-25
-26
みたいなことになって
[7] 右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=、扉とするとき、
次のベクトルを官で寄せ。
(1) EF (2) EC (3) πE (4) FB
(1) EF-A0
AB+T
+ B
a
Q
A
F
1

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Date
(2) EC = ED+ DC
=AB+ FA = -b
(3) AE
B
O
5
(4) FD
E
D
AE=
F
2+5
b+(a+b) = 2+2
FD= FE+ ED
=(a+b) + α =
=28+
B.
F
1.[1] 数列{an}の初項から第n項までの和Snが次のように与えられているとき、
一般項を求めよ。 Sn=n-4n
Sn=(aita2t(n-1)+an
=Sn-1+an
n≧2のとき、
an=Sn-fn-1
= n² 4n {(n-1)²-4 (n-1)}
= n²-4n-(n² 6n+5)
=2n-5... ①
a1=S21-41-3
①はn=1のときにも成立する
an=2n-5
F

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Date
a1=3, anti=ant ntt
[{2}次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。
(n=1,2,3,...)
1
a, a a₂ a A; Ac
3.5.8.12,17,23...
anait
an=ait(k+1) 階差数列
(薄化式図)
92=5
=3+2x(n-1)nth-1
=1/+/n+2
03=92+2+1-8
(hitn+4)
90=8+3+1=12
これはn=1のときにも成立する。
an=1/2(ntn+4)
95=1+4+1=17
16=17+5+1=23
〔3〕nを自然数とするとき、次の等式が成り立つことを数学的帰納法
を用いて証明せよ。
1+2+3++nn (n+1). ①
(i) n=1のとき。
1=122×(1+1)
(ii)n=kのとき
1+2+3+..+k=1/2(+1)と仮定する
両気に(+)をだす!
n=k+1のとき
まちがってもいきなり
1+2+3+…+kt(k+1)=1/23k(k+1)+(k+1)
(k+1){(k+1)+1}
/(k+1)(2K+1)
代入しないよ
2
= (k+1) {(k+1)+1}
よって、k=1のときにも成り立つ、
だから(1),(2)より①はすべての自然数について成り立つ。

ページ15:

Date
〔4〕=(1,-1)、B=(-2,3)のとき、次のベクトルを成分表示せよ。
(1)3+28 (2) 2(4+3-4(3)
(1)α、官にそれぞれ(1,-1),(-2.3)をあてはめる
3(1,-1)+2(-2.3)
=(3-3)+(-4.6)
=(-1.3)„
(2) 2(40+3)-4 (3α-B)
80+6-12a+4=4at10
=-4(1-1)+10(-2,3)
=(-4.4)+(-20.30)
=(-24.34)
原点に戻したときの
先っちょの唐揚
座する
〔5〕=(-6.8)とするとき、おと同じ向きの単位ベクトルを成分表示せよ。1
F15 ベクトルの成分
⑩ ベクトルの成分表示
A(a.az)
a
A (a₁₂)
OA= (a1, a³)
成分表示
Q
e₁
a.e
a
=(()
e1 (1.0), (0.1)
=(0.0)
成分(座標)
=J <=> A₁ = b1, A== bz
a=(ai.az)のとき lal='+02²

ページ16:

成分によるベクトルの演算
Q=(y))=(x2,y2)とする。
①加法+=(x+xz,yity2)
②減法 -家=(x-x2,yi-y2)
③実数倍波=(xky)
④大きささ)raldainty
平行四辺形とベクトル)
D
平行四辺形ABCDの成立条件は、
「AD/BC, AD=BC」
はベクトルで書くと
A
B
となる。
{Point!!
AD=BC」
平行四辺形の成立条件は、確
または、瓸三頭である。
(例題) 4点A(1,2),B(4.1),C(5,3),D(x,y)
を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形に
なるようにx、yの値を求めよ。
Dcxy)
C(5.3)
ADBC
平行四辺形の成立条件
Date
(xy)-(1.2)
BC=(5.3)-(4.1)
(x1,y-2)=(1.2) (1.2)=(1.2)になるように
A(1.2)
B(4.1)
x=2,y=4.
kiyを集める!

ページ17:

Date
ベクトルの平行条件と成分
b
ないのとき
=(長は実数)と表せる
kā
=(x)=(y2)のとき、
(x2,y2)=
(x1,y)より
x2kx. Yr-ky
X: Y2 = kx.: ky, (=> X Y = X2 Y2
(例題)=(1,2),=(-2,t)が平行になるように
⇒
その値を求めよ。
1:2=-2:t
t=-4
家を用いるベクトル表示
a±0.80 x 13.
実数品を用いて、
C = sα+th
m
と一通りに表せる。
(例題)=(1.2)=(1,-1)とする。
⇒
=(5.4)を適当な実数stを用いて、Sa+域の形に褪せ、
=satt(Stは未知数!)
(5.4)=S(1.2)+(1,-1)
(5.4)=(3+t,28-t)
Stt=5
25-t-4
よって、3a+2=
8=3.t=2

ページ18:

Date
[5] 単位ベクトル→1
①の大きさをだす
101=(-6)280=10
②Tする
単位ベクトル=1/10(6.8)=(-17号)
⑥で同じ向きのと指示があるから
はつだが、何もなかったら、
土の両方を考える!
単位ベクトル(一言)
[6]3点A(2,1).B(6.3)について雨の成分表示を求めよ。
また、その大きさを求めよ。
AB=(6.3)-(2.1)=(4.2)
1=√4°+22=2丁
AB=(4.2),大きさ21
〔7〕=(x8)=(3-4)が平行になるように、その値を定めよ。
条件より
7:8=3:-4
-4x=24
x=-6 |
[8]=(-1.2.Jz)に平行で大きさが12であるベクトルを求めよ。
求めるベクトルを家とする。
B=kā = k(−1.215) = (-k, 2k)
1家に12だから、
=1)(2)12
k+8k=144
9k=144 ド=16±4
よって、求めるベクトル
=(-4.+8F)
(4.-812)

ページ19:

Date
{7=(3,-2)
(2,1)のとき、=(12,-1)を
ma+の形に表せ。
sattより、
(12,-1)=(3,-2>++(2.1)
(12,-17-(38.-28)+(2t,t)
f3s+2t=12
1-2stt=-1
S=2,t=3
よって=2+3+
ベクトルの内積(1)
お客はでないとする。文と君のなす角を①とする。
Lot
xxcosQを
Fat
すと涙の内積といい、
君を表す。
(0°=180°)
Tab= [all & cos
練習
下図において、内店・苑を求めよ。
√3
1
30°
1200
60
A
2
B
AB
ABB=2x1xcoS120°
2x1x(2/2)=-1

ページ20:

Date
[10] 1皿の長さがの正方形ABCDにおいて、次の内積を求めよ。
(ABAC (2) OB. BC
(3) AC OD (4) AB. DC
ABACCOS 45°
√2:= 1√2
x=2
(2)10Blx/Bclxcos135°
=
AJ P
==
F2×2×1=24
××(-)=-14
(3)AC1×1001xcos90°
=2x1×0=0
(4)1×1Dclxcoso
= √2 × √2 × 1 = 2
(ベクトルの内積(2)
=(x,y)=(x2,y2)であるとき、
→=(x,y)
x
a=all cose
Point!
内積
C
=x1x2+yy2
成分分
の積
の積

ページ21:

Date
〔11〕 次のベクトルについて、内定を求めよ。
(1)=(2,3)=(2-1)(2)a=1-3.-1)、B=(2.4)
(1)=(2x2)+(3x-1)
=4-3=1
(2)=(-3)×2+(-17~4
=-6-4
= -101
Pointi
ベクトルのなす角の計算
家のなす質を①とする。
13
2. =lällä COSA 4
06
coso=
2
Q、家の大きさと内績からがわかる!
↓
例題
=(1,2)=(-1.3)のなす値を求めよ。
まずはいば」とむ家の値を求める!
111+2-15
13=√(-1)+3=NO
=1×(-1)+2×3=5
よって
5
coso=
5√2
1 だから、6=450
5.[1] =(3.13)=(-1)のなす角を求めよ!
11=13°+(月)2=2丁
121=√(月)+(-1)=2
a= 3x3 + √3 × (-1) = 3√ √3-√3 = 2√3
coso=
2√3 23
255×2
43
4/
0=60° (0°50≤180°)

ページ22:

[2]3点A(1,4), B(2,1),C(6,-1)があるとき、次の間に答えよ。
(1)頭、BCを求めよ。
(2) ∠ABCの大きさを求めよ。
A(1.4)
~B(2.1)
(1) BA= 0-0
BC=B0+
Date
(1.4)-(2,1)=(-1.3)
OC-OB
C (6.-1)
=(6-1)-(21)=(4.-2)
(2)
Cos∠ABC BA BC
=(-1.3)×(1-2)
(BAL [BC]
√√(+)+3 √16 +4
-10
-10
ふっちゃと
Nro. 215
まちがいですが、
ZBAC=135°
-44
◎ベクトルの垂直条件
ato家物です=(azaz,(3),T= (B1,B2,B3)のとき、
1. at <> ã•b=0
2. 17 Arcbs + Azb2 + A3 b 3 = 0
[3] 次の2つのベクトルa,bが垂直になるようなその値を求めよ。
(1)a=(6,x)=(-1.8)
(2)=(2x+1,x)=(x-シス+2)
(1) 垂直条件より、
(6.x)+(-1.3)=0
6.3x=0
3x=6
x=244
(2) 垂直条件より
(2x1,x)+(大-3×12)=0
(2x+x)+(-3872x)=0
-x+3x=0
x(x-3)=0
x=0.3

ページ23:

Date
(4)=(4.3)に動蛮な単位ベクトルを求めよ。
=(x,y)とすると、
1=1より、
・垂直である条件
条件より =4x+3y=0"0
①よりyfx
x² + y² 1 ...
これを②に代入して、ペニューズ
・単位ベクトルの大きさし
131√√x+y=1 2√をとっても
スキザ=1
は変わらない。
(x, y) (
) (
)
よって、
(号)(号
)
[5] 12,1=3,お家=4のとき、1-2列の値を求めよ。1
18-22=(2-2)(-2)
12+21= (a+b) (a+b)
という決まり!
まずは2条に
=1α1² - 4ā. +41×12
考える
(す)は
=2°-4×4+4×3
=4-16+36=24
よって、1-21=124=2.56
216
[113.15.16のとき、家の値を求めよ。
Tā +ā 1² = là 1² + 2 α-+ ||² = 6² = 36
=3+2aa+52=30
+2+25-36=0
2=2
2. = 1

ページ24:

A(a)
があると限定すると.
Date
[7]四角形ABCDに対して、等式扉一DC=A-Bが
1 なり立つことを位置ベクトルを使って証明せよ。
AB-DC=--12-
Ab-cd-a-(-1)
=-α+x-c+d
12. AB-DC = AD-BC
B
P()
A
38] 2点A(a),B()に対して、線分ABを4:3の比に内分する点Pおよび1
外分する点の位置ベクトルアをそれぞれず、家で表せ。1
A()
Poine!
P
B()
2点A(),BC)に対して、線分ABを
mこに内分する点、mに外分
する点は、
Pointより。
w
30+4
na+m
P=
3+4
・内分=
mtn
=
4+3
7
-natma
○外分=
M-n
-37+42
-30+4
#
4-3
F] 右図のように、3点A(),B(家)、C(?)を頂点とする△ABCの辺BC, CA.AB
を3:1に内分する点をそれぞれL,M,Nをする。
(1) L,M.Nの位置ベクトルズ、穴を
それぞれええでで表せ
(2) ALMNの重心の位置ベクトルをむ、ってで表せ。
(1) Point より
att
J =
3+1
4
3+1
4
M=
311
4

ページ25:

Date
(2)
Point! 重心の位置ベクトル
位置ベクトルは
より、
(+) (+)
V
=1/2(+2)-1/3(+)
する
1
[10] 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1に内分する点をE,
1 対角線BDを1:3に内分する点を下とする。
4 (1)頭==ごとするとき、IC、辞を安で表せ。
1 (2) 3点EFCは一直線上にあることを証明せよ。
B
C.
P
(1) FC BC BE = -1
EF= BE-BE
BO-0
=(-1
37-2
12
(2)
FC = 32-2
EF=EC
サー
FF: 32-2 +4.
12
よって、3点FF.Cは一直線上にある。

ページ26:

Date
3. [1] AOAB 1= 8'17, FOAX 9. 01. 1967 4 EC, ZOBE 3:16 14/48&E DEL
線分BCとADの交点をDとする。O'=,OB=とし、
部を、家を用いて表せ。また、AP:PDを求めは。
。
2つの三角形にわけて考える。
A
B
①で考えると、
AP:PD=S:1-8とおく
OP=
(1-4)+)
S+(T-S)
=(1-5)+
②で考えると、
①②より、
CP:PB=1-1:ちとおく
op= at +(1-7)
(1-+)+t
=
//at+(1-2)…②
(1-8)=t かつ(たち)
を解いて、
8-1-1(18)} //=(7-12/28-1/2101
t = 15
よって、訪=(1-景+予報
①に代入した。
AB:PD=1=8:3
+
サ

ページ27:

Date
[2]点A(1,2)を通り、
L 媒介変数表示せよ。
=(3-1)を方向ベクトルとする直線を
この直線上
のどこかと
点Pがある。
OP=OA+ APA + tu
=(1,2)+(3,-1)
=(1,2)+(3t.一切
↓x=1+3t
y-2-t
〔3〕 2点A(-4.5),B(1.1)を通る直線の方向ベクトル扉を求めよ。
A
また、この直線を媒介変数表示せよ。
扉=-OA=(1,1)-(4.5)
について、
について熱する
(3-4)
たこれが方向ベクトル
OP = OA²+ + AB
[2]同様
(x,y)=(-4.5)+(3-4)
{x=5-46
Sa=-4+3t
〔4〕点A(4,2)を通り、第二(3,2)に垂直な直線の方程式を求めよ。
ベクトル
AP=0.0
APA (xy)-(4.2)
34
①に代入
=(x-4,y-2)
3(x-4)+2(y-2)=0
V
→求める直線上の
点P(y)をおく。
3x+2y=16
(4.2) P(g)
↓(3.2)

ページ28:

Date
=(4,-2,4)ベクトルの大きさを求めよ。
1114+(2)+4°=136=6
=(2,1.5)、B=(3,1,0),(-2,2,3)のとき、30+2度の成分表示
を求めよ
3(2,-1.5)+2(3,1,0)=(6,-3.15)+(6.2.0)
=(12,-1.15)
〔8〕 2点A(3,-2.4),B(-1,1,4)について、ベクトルĀの成分表示を求めよ。 1
また、何を求めよ。
AB=OB-OA(1.1.4)-(3,-2,4)=(=4.3,0),
決ま
11=√(4)3=51
[9]=(x,1,-2,=(3.2.6)が平行になるように、
xyの値を定める。
=
(3.y.6)= k(x.1,-2)
= (kx, k.-2k)
f3=kx…①
yok."
6=-2-3
③ より b=-3
②より y=-3
①は、3=(-3)xx
x=-1
イオニート
y=-3

ページ29:

Date
[10] 右図の正四面体ABCDの1の長さは2である。
梁BCの中点をMとするとき、次の内積を求めよ。
1 (1) AB AC
(2) AB DA
(1) ABAĞ
=ABACCOS60°
=2.2.22=24
(2) AB- DA
始点を
柏点が
一緒
一緒に
120
B
= |AB|| DA COS (20
=2.2.(1/2)
=-2
B
=(2.0,-1)=(2.4.1)の内積を求めよ。
公式ベクトルの内積
L
A = Arbs + A+ A2 + As lis
=2x2+x4+(-1)x1
=4+0-1=3
[12] = (1.2.1)=(2,1,-1)のなす角を求めよ。
a. T
Jx2+2x1+(-1)x1
COSO=
=
よって
0 = 60° (0°≤0<(80°)
#
3
+++
[13] ~12,-1.1).(1.3.x)が垂直になるように、その値を定めよ。
=0
=2+(-3)+x=0

ページ30:

(4)2つのベクトル(1)、石(1,1,0)の両方に
声で大きさがるのベクトルを求めよ。
求めるベクトルをとおき、=(x,y,z)とする
=(すまでより)
(1.2.6)x(x,y,z)=0
x+2y+6z=0.①
=(上でより)
(-1.1.0)×(x,y,z)=0
x+y=o...②
121² = x²+ y²+8² = 32
=9…③
x+2ya6z=0…①
-x+y=0 y=x.④
x² + y² + z² = 9 " 1
④を①に代入して、
x+2x+6z=0
3x+6z=0
x+22:0
④と⑤を③に代入して、
(-2z)→(22)2+2=9
9229
スニー2z.⑤
Date
z=1
土し →x=+2
どうして
マイナスとプラスの
y= ±2
組み合わせがわかる!
(x,y,z)=(2.2-12(-2,-2.1)
#④⑤にもう一度代入する!