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質問です。(合同式)
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合同式について教えて下さい。
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理解出来ました!
ありがとうございました
50乗をするのは単に「4^50ってめちゃくちゃ大きな数でしょ!でも余りが1ってことに気づけば単に1^50=1なんだなあ」という出題者の意図です。50乗や101乗するのは次のステップとして「指数の偶奇によって余りが異なる」ということに着目させたいだけです。
合同式を使う意味ですが、この場合だと具体的に4という数字が与えられているので「3で割ったら余りは1じゃん!それなら1^50で終わり!」みたいに簡単に事が済むのですが、例えば次の場合だとどうでしょう?
nを3で割ると1余る自然数とする。この時n^2-nは3で割り切れることを示せ。
こういった場合には具体的な数字は与えられていないのでnがどんな数が決めてやる必要があります。この問題はn=3k+1(kは整数)と置いて代入することで示せます。ですが、代入して二乗して引いたりするのはめんどくさくないですか?
そんな時に合同式を使えばn≡1なので与式に代入してn^2-n≡1^2-1=0と簡単に書けます。というか手が疲れないです笑
簡単に言えば合同式は簡略化のための道具です