Senior High
質問
教えてください！！
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数Ⅲの微分の応用の不等式の証明のところについてです。
なぜ、片方を変数から定数にみなしていいのでしょうか？？
理屈がわかる方、どうか、教えてください！！
ノートテキスト
ページ1:
例1 <a<bのとき.1-g<10g/</ <log bb -1を証明せよ. a 1変数α (>0) を固定する! f(b)= b-1-(logb-loga) a αを定数, bを変数 とみる!! f(b)=1_1 b-a = a b. ab >0 (b>a) より,f(b)はb>αの範囲で増加し, しかも,f(a)=0 よって,f(b)>0 (6>a) •••・・・① 同様に,g(b)=logb-loga- (1) とおくと b-a g(b)=1/ a (b)=>0 (8>a) 62 62 より,g(b)もb>αの範囲で増加し、 しかも,g(a)=0 よって,g(b)>0 (6>a) …② 以上 ① ② から a b 1- <log -1 (0<a<b) b a a が成り立つ. (証明終)
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変数が２つある関数を
扱うことがあります。
大学生は、大学の数学で
解いてしまうのですが
高校生のうちでは
教えてもらえないので、
aとb（２つの変数）のうち
片方を定数とみなして
なんとか高校の範囲だけで
解こうとしている
というのが正しいかもです。
なるほど！
私には理解力があまりないので、100%理解できたとは、言えませんが、前よりはずっとか、理解できました！！！
本当にありがとうございます！！☺️
とても、詳しくて、助かりました！！！
また、なにか、あったら、助けてください！
定数=変数
と考えるのは、正確ではないかも。
見た目は同じで、捉え方を変える
というイメージの方が近いです。
物体的イメージなら、
変数 : 杭(くい)をどこにでもさせるよ
定数 : 杭をどこかにさしたよ
と言われた感じです。定数の方は、
どこにさしたか分からないけど、
場所は決まったということが分かったという感覚です。
なるほど！
つまり、定数と、変数はある意味では同じような感じになるとゆうことですか？？
固定したところで定数になるからです。
例えば、a=2とする。
といったら、aは定数になりますよね？
これと同じことをしています。
a=?とする。
(だけど、具体的に?を決めないでおく。)
このとき、aは定数になる
ということです。
こういった考え方を使ったのが、
偏微分というものですが、
大学での範囲なので、興味がわいたら、
解析学系の本にあたったりしてください。
(理系なら、大学で基礎数学としてやるかも。)