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やっぱしそうなんですね、ありがとうございます！
分かりにくくてすみません
計算は省かせてください。r sin(2θ＋α) ＋βの形になっていると思います。取り敢えずβを無視して考えます。与えられているθの範囲を2θ＋αに代入して、2θ＋αの範囲を求めます。そしたら、半径rの円を書いて、その範囲を図示してください。○なのか●なのかもしっかり区別する必要があります。そしたら定規をx軸に平行にして、それをＹ軸方向にスライドしていきましょう。図示した範囲の線と一カ所だけで共有点をもつ定規の高さがｋの範囲です。
お陰様で（2）まではいけたのですが、（3）の方針もおねがいします
間違ってたらごめんね