なるほど、文の流れで置く順番が変わるのですね。よくわかりました、丁寧な回答ありがとうございます！

英語には二つの特徴があります。
まず一つは、古い情報→新しい情報という流れになることです。
この文の場合、the lyricsというのは、定冠詞theがついているため、それまでに出てきた情報ということがわかります。一方でHitoto Yo′s message of peaceというのは、新しく出てきた情報です。見分け方としては、代名詞や定冠詞theがついているか否かです。

そして二つ目の特徴は、長いものは後ろに置くということです。
形式主語や形式目的語itでも学んだかもしれませんが、英語は、頭でっかちな文を嫌います。ですから目的語の前に副詞句が来るときがしばしばあります。suggestもその一つですね。