数1 二次関数①

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吉野町💫　#₅₂ ラグすぎーーー

Junior HighSemua

相変わらず低クオです
最大・最小までです
二次関数の決定・二次関数と二次不等式は別であげてます

2026.02.07 公開

Comment

˚.*ㆍ꒰ঌ S⃰u⃰p⃰a⃰ ໒꒱⋆ﾟ💙️🩵　ʰʸᵘ˜　₅₂ 14/02/2026 15:33

ㆍめっちゃ凄い✨

ノートテキスト

ページ1:

。
0
二次関数
○y=axのグラフ
頂点
ハハー
軸
a > o
a < Oy
下に凸
y=ax²+bのグラフ
例 y=x+1
tl +1
→
上に凸
y=xのグラフを軸方向に1移動したもの
y=ax+b-
y=axのグラフをy軸方向に移動
頂点 (b)
頂点(0,1)
y=ax-p)のグラフ
例 y=2(21-4)2
4=202
0
+4
7-201-43
→
+4
軸
軸:=4頂点(4.0)
y=xのグラフを入軸方向に
4移動したもの
y=9-P)²
y=axのグラフを入軸方向に
P移動
軸:= 頂点(p.0)

ページ2:

○y=(x-P)+α
4=22
例
アルファベットの方
ケットの方
4 = 2(x-4)² + 2
Y
分かりずれ~
41201-472
y=xのグラフを
人軸方向に4,9軸方向につ
移動したもの
+2
→
91
+4
軸x=4 頂点(4.2)
4-a-p)²+9.
y=axのグラフを
軸方向にP,Y軸方向に移動
軸:x=P 頂点(p,9)
0
平方完成
例4=マメ+8x1=3-6人+8
パトロx=(x+
(+4)
3(1-200+8
半分
して-
2(x+22-4}
173 ((11-1)² -1}+8
2(x+23-83(1-13+5
Y=9+ bx + c
c
a (x²+6x)+0 = ((x+2)-(b))} +
b
粉
b
29
40
2乗して-
+C
29.
49
=(x+2)-ax+C=(x+2)-1108
○平行移動・対称移動
例 どのように平行移動するとy=3xに重なるか。
3頂点(0,0)
4-30-42
頂点(4.0)
1=3+パーマ
頂点(-1-2)
Y=3X-13X+15
3(-4x)+15
3/1-28-43+15 3(-マア+3
軸方向に-4
軸方向に1
頂点(2,3)
平行移動
軸方向にマ
平行移動
軸方向にマ
軸方向に-3
平行移動

ページ3:

例
y=-x+3をどのように平行移動すると、y=パ+x+1に
重なるか
3
-31+3
+x+1
1 → 1
→
4
(+
-2
+1
頂点(3年) 頂点(-1/2)
軸方向に一々、Y軸方向に1
平行移動
例
y=パ-51+2を入軸、Y軸、原点に関してそれぞれ対称移動して
得られる式は
軸
4-4
←
使軸
原点
4--4
で置き換え
で置き換え
で置き換え
y=(-人-5(-)+2 -y=-x-5(-x)+3
_
4--11²+51-2 4=13+5+2
y=-x-5-2
- Y=-5+2
例 y=2x+6+4を入軸方向にP,Y軸方向に9だけ平行移動し、
更にY軸に関して対称移動すると1=2-2+3に移った
Pと9は?
・4=2x+x+4軸方向にP,Y軸方向に9だけ平行移動
4-9=2(X-P)+6(x-P)+4
4 = 2x² - (4 P−6) » +2p²¯6p+9+4
・4軸に関して対称、移動
y=(x)-(4-6)(-x)+2P-6p+q+4
||
212-21+3
4P-6--2
p=
2P3-6P+9+4=39=3

ページ4:

No.
慣れるまでは
Date
図を書く
y=ax2+bx+c
970
950
○二次関数の最大・最小
4=-312-631-4
-(+3)+5
例
151 4 = 3x²+2 THE
下に凸
最大値なし
最大値
y
2 ←最小値
→入
0
最
-3
最大値なし
なし
最楯 2
5
a
最大値 5
[最小値なし]]]]
以上が範囲があたえられていないパターン
次は範囲あたえられているパターン
上に凸
1
例 y=-x+43-2 (0≦x≦4)
-(X-2)+2
2
最大値
20=2)
最小値-3(1=0,4)
○
2
2
y=x-3x+1 (3)
5
4
312
0157
→
最大値 / (X=3)
最小/(x=2号)

ページ5:

4 = -2x²+91 (03)
² + 8 1
最大値
8
81
BATA 1/1 (1= ²²)
範囲外
最小値なし
688
9
(3)
5
3
逆算(パターン
例
範囲外
y=ax2-6x+10≦x≦4) 最大値 8 最小値2
a(x-3)-9a+b
-ga+b1-
最
最大値
-9a+b=8
2
6=2
9=-3
応用
例
34
=1の時
(1)x+yzの最小値は
2x+4=1
代入
1-1-21
x²+ y² = \²+ (1-2)1)² = 5X²-4x+
い
15
511-3921/35 1/3/41/の時
+42
x=/1/3の時最小値1/
最小値 1/3

ページ6:

y=-2x++4+1の最大値・最小値
パ=ナとおく 10
tzo
y=-2t²+4++ |
-2 (1-1)+3
最大値3(+=1)
3
+=1の時=1
X = ± 1
よって=±1で最大値3
最小値なし
範囲を求める問題 イチバンメンドイ
n
t
最髄なし
131) 4 = -2x²+8x+1 (0 ≤ x ≤
最大値・最小値は?
1=-2(-2)+9 (0 ≤ x ≤ 9)
最大値 最大
(i)
a
(ii)
最大
Ko
Gは正の定数
x=2
0902の時
x=2
923 時
最大値 -203+80+1
最大値 9 (1=2)
(xa)

ページ7:

最小値
(1)
14=9
(ii)
4
(iii)
A A A
x=2
a=4の時
最小値1
最小
X=2
a4の時
最小値
4の時
(21=0,4) 最小値1(x=0)
Gは定数
-29+8ati
最小
(=a)
* 4 = 13²=2x+3 (9≤ x ≤a+2)
最小値最大値は?
y=(x-1)32+2
最小値
(i)
(a≤ x ≤a+2)
(ii) 20
(iii) 20
a+2
9
最小
a+2
x=1
9+ 2 < 1
a+2
x = 1
λ = 1
最小
9 ≤ 1 ≤ 9+2 A
a>1の時
95-1の時
- 9時
a-2013
02+2+3
2
(x=a)
(=a+2)
(x=1)

ページ8:

最大値
(i)
a
最大
at2
(ii)
(iii)
a+3
a
最大
a+2
応用
x=1=9+1
a=0の時
(C)
x=1
atıl
1=1
Kati
3 (1=0,2)
9時
a-29+3 (19)
縦の長さが等しい
右の図の2つの長方形の面積の木の最大値と
そのときの長方形の縦の長さを求めよ
a+2a+3 (=a+2)
6
解
052156
よって①
∠CAB=∠EAD=∠GDF
B
D
+
E 6
0
∠ABC=∠ADE=LDFG
であるから
++
G
AABC, AADE, ADFGH
B
0
相似で直角二等辺三角形
H I
EN
10=10
長方形の面積の和
DE=AE=6-22 FG=DG=X
2001-20
(6-2x) x2x + xxx\ = -3x²+12X
最大
DEXEC+FG×FH
-3(-2)²+12
最大12(x=2)
1
① 0<x<3
94.
1
縦2面積1