ノートテキスト
ページ1:
固定套用公式 (4-1~5-1) 。 <由根推方程式> k(x-m)(x-n) = 0 < 分組提公因式> 提公因式> 展開戍ax²+bx+C=0>+字交乘法. ⑤利用平方根解一元二次方程式> (1)x2=k = X = ±√√K (2)ax² = k = x = 土城 : +) (x+b)² = k = x = - b ± √k 13) (4)(ax+b)== k : ±√k. -61Jk : X = a <判斷根的大小, 。 (kxth)==A再用(x+b)=k的公式. <配方法> Step 1:先整理方程式变成ax²+bx=c,a20 Step2:利用等量公理使x²的係數变成1. = Step3:等號2邊同時加上一次項係數的一半平方. Step4:等號左邊配成完全平方式 Step5:用完全平方根概念解出x. <公式解> Step 1:等號2邊同減常數項. Step 2: 利用等量公理使x²的係數变為1. Step3:等號兩邊同時加上一次項係數的一半平方 step 4:等號左邊配成完全平方式 Step5: 用完全平方根概念解出x ( ax + bx + c = 0 57) X = -b±√b²-4ac 29 J
ページ2:
判別式> b²-4ac是ax²+bx+C=0的判別式,用△(delta)表示(或D) 0 情況:(1)b2-4ac >0 = 2根相異 / X= -b±√b-4ac 2a b (2)b2-4ac=0=2根相等/X= - 2a (重根) 131b2-4ac<0 : 無解.
ページ3:
公式和題型集. 一元二次方程式及其解。 ((1)EX-1=0是否為一元二次方 程式? (4)式子中有「」所以是一元二次 方程式。 (2)一巨是否為X²+3=0的解? 15) (-√35-3, 不是 7 (3)2 是否為100x+56=0的解? (3)X4-160×2+50 50 =0 活用方程式的解 若一元二次方程式 , 是 將9=3代回方程式 得 a(-1)(x-2)+(x-2)(x+3)+b(A)(x+3) 29+6+126 =-4. =-4的解為1.3)則1a+6b1之29 +12b = -10 值為何? 求值問題. la+bb1 = 5. A=5. 若a益292-64+2=0的解,則:(1)a=x,2aba=-2A=-2 ((u)2a²-ba之值為何? (2)3a-a²之值為何? (3)(Q-7)(a+4)之值為何? (4) a+亢之值為何 (2)-69+2a2=-23a-a=1A=1 (3) a²-39-28=-1-28=-29 A:-29.1 (4) 2a-ba+2=0&a²-3a+1=0 a-3+*=0則a+à=3A=3 a
ページ4:
由根反推方程式 求以-3和立為2根) 且x²項係數為4的方程式。 分組提公因式 12x+1)² - 8x-4=0 整數解與+字交乘法 若一元二次方程式 4(x+3)(x-1)=0. 2(x+3)(2x-1)=0. 4x2+10x-6=0 A = 4x²+10x-6=0 (2x+1)=-4(20+1)=0. (2x+1)(29-3)=0 X = -1 ' A:-2 (5x - 5)(x+1)=0 5x²+94-5=0的2根均為整數,(50-5)=0 則q可能為? (5-1) (-5) = 0. (5x²+24x-5)=0(根非整數 A:9可能為。 係數為分數 解一元二次方程式x(x+17) ==x(x+2) =x(+17)-x(x+2)=0. 3x(x+17)-4x(x+2)=0 3x²+51x-4x²-8x=0. x²-43X = X(X-43)=0 A:0.43.
ページ5:
C 兩變數十字交乘解方程式 若a、b是正整數,且ab-a-26=0 . (1)(a-2)(b-1)之值為? (2)ath可能着? . (1)(a-2)(b-1) -> ab-a-26-2 =0 0 +2 =2 A=2. (2)(a-2)(b-11= 2 J 得 a03.4 b = 3.2 a+b=6 A=6.
ページ6:
<判斷根的大小. 一元二次方程式(5x-b)=-110=0 (59-6)==110. 的2根均為正數,其中b為整數 x=b+J. 則 的最小值為何? b + VITO >0 > 6-1110 20. b> JITO b>-5110. > 10<√TTO < 11 A = 11 <配方法> 解:X²+4x+2=0 <由根反推方程式-1 > X²+4x=-2 X²+48+4=-2+4 ((x+2) = 2. X=-22. 若康康以配方法解方程式 7 5x = ax+b=0Jx-10=11 則a+b=2 10 A:x=-22 2 (x-10) 100 49 X-5 X + 100 xx = 100 5x²-7X +1 = 0 a = 7; b = 1 a+ b = 8 A:8 < 由板反推方程式-2> x=-12是2x+ax+b=0的兩 (x+1)==2,X²+2x+1= 2 7 根,則a-b=? , X²+2x-1=0, 2x²+4x~2=0 a=-4, b = -2a-b=b. A=;b=
ページ7:
2 (3) <由根反推方程式-3> 若方程式4x²+ax+b=0的兩根 (2x+3)² = 10 為-3V,則axb = ? 4x+12x+9=10 2 4x+12x-1=0 > a= 12 b = -| ax b = -12 A=-12 <判別式與不等式> () x+m+2)x+(2m+1) 兩根相等,則m = ? 0, 相等 = b=-4ac = 0 x²+(0+2)x+(2m+1)=0 x = (m2) ± √(t)=4(2m+1) 2 (m+1)-8m-4=0 m = 0. 4. (2) 若x的方程式ax²+6x+8=0 有 兩個相異的根,則a的範圍? 相異 b2-4ac >0 ax + bx +8=0. x = -636-329 29 則(36-329)>0,32a<36. 80×9 a‹ A= Aa<= 若X的方程式 5x²-655x+b=D 無解: b²-4ac50 無解,求b的範圍? 5x-652x+b=0 x = 4√ ±√72-206 10 BL) (72-206) <0> 206 > 12 18 18 56 > 18 6> 1/2 Ab> 12
ページ8:
Co <配方法或公式解> 已知一元二次方程式y²-2116=0的兩y2-2116=0的解=±46, 則462=2116. 根為±46。若一元二次方程式 x²-6x=2107 X²-6x-2107=0的兩根為min,且 x²-6X+3=2107+9 m>n,則m-2n之值為何? (x-3)= 2116 X=3±46 X-3 =+46 x=-43.49< m=49 h = -43 m-2n=49+86=135 A:135
Comment
No comments yet